Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Производная логарифмической функции.





 

Покажем сначала, что логарифмическая функция дифференцируема в каждой точке. Графики функций y=logax и у = аx симметричны относительно прямой у=х. Так как показательная функция дифференцируема в любой точке, а ее производная не обращается в нуль, график показательной функции имеет негоризонтальную касательную в каждой точке. Поэтому и график логарифмической функции имеет невертикальную касательную в любой точке. А это равносильно дифференцируемости логарифмической функции на ее области определения.

Докажем теперь, что производная логарифмической функции для любого х из области определения находится по формуле


(1)

 

По основному логарифмическому тождеству х = еln х при всех положительных х, т. е. в этом равенстве справа и слева стоит одна и та же функция (определенная на R+). Поэтому производные х и еln x равны, т. е.


x' = (eln x)' (2)

 

Известно, что х' = 1. Производную правой части вычисляем по правилу нахождения производной сложной функции и теореме 1: (еln x)'= еln х ln' x=x ln' x. Подставляя найденные производные в равенство (2), находим l = х ln' х, откуда .

Формула (1) показывает, что для функции на промежутке(0; ∞) любая первообразная может быть записана в виде ln x + С.

Функция имеет первообразную и на промежутке (—∞; 0), это функция ln(—x). Действительно, Так как |x| = х при х>0 и |x| = —х при х<0, мы доказали, что на любом промежутке, не содержащем точку 0, первообразной для функции является функция ln |x|.

Вопрос 40.

Date: 2016-07-25; view: 544; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.005 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию