Вычисление значений степенной функции

Выведем приближенную формулу

(1+Δx)^α ≈ 1+ αΔx (1)

Рассмотрим функцию f(x) = х^α и воспользуемся приближенной формулой

f(x)≈f(x₀)+f`(x₀)Δx(2)

известной ранее, при х₀=1 и х=1+Δx. Имеем f(x₀)=f(1)=1 и f’(x) = αx^α-1, откуда f’ (x₀) = f’ (1) = α*1^α-1=α. По формуле (2)

f(x)=(l+Δx)^α ≈ 1 + αΔx.

Чаще всего эту формулу применяют для вычисления корней. Полагая находим:

Вопрос 41.

Комплексным числом z называется пара (x, y) действительных чисел x и y. При этом равенство, сумма и произведение упорядоченных пар, а также отождествление некоторых из них с действительными числами определяются следующим образом:

1) два комплексных числа z ₁ = (x ₁, y ₁) и z ₂ = (x ₂, y ₂) называются равными, если x ₁ = x ₂ и y ₁ = y ₂;

2) суммой комплексных чисел z ₁ и z ₂ называется комплексное число z вида

z = (x ₁ + x ₂, y ₁ + y ₂);

3) произведением комплексных чисел z ₁ и z ₂ называется комплексное число

z = (x ₁ x ₂ - y ₁ y ₂, x ₁ y ₂ + x ₂ y ₁);

4) множество комплексных чисел , отождествляется с множеством действительных чисел R.

Разностью комплексных чисел z ₁ и z ₂ называется комплексное число z такое, что z ₂ + z = z ₁, откуда находим z = z ₁ - z ₂ = (x ₁ - x ₂, y ₁ - y ₂).

Частным комплексных чисел z ₁ и z ₂ называется комплексное число z такое, что . Отсюда находим

Комплексное число (0, 1) обозначается символом i = (0, 1). Тогда , т. е. i ² = -1. Произвольное комплексное число z можно записать в виде

z = (x, y) = (x, 0) + (0, y) = (x, 0) + (0, 1)(y, 0) = x + iy.

Эта запись называется алгебраической формой комплексного числа. Комплексное число называется сопряженным по отношению к комплексному числу z = (x, y) = x + iy.