Основные свойства корней.

Для любого натурального n, целого k и любых неотрицательных чисел a и b выполнены равенства:

Эти пять свойств с легкостью доказываются из определения корня и степени. При решении задач, связанных с вычислением корней следует активно пользоваться жтими свойствами - они сокращают объем вычислений, позволяют упрощать выражения и оказывают другую помощь.

6°. Для любых чисел а и b, таких, что 0≤а<b, выполняется неравенство . Проведем доказательство методом от противного. Допустим, что . Тогда по свойству степеней с натуральным показателем , т.е. a≥b. Это противоречит условию а<b.

Вопрос 31.

Иррациональные уравнения.

Уравнения, в которых под знаком корня содержится переменная, называют иррациональными. Таково, например, уравнение

Вопрос 32.