Эквивалентные операторные схемы

При расчете переходных процессов операторным методом желательно сразу записывать уравнение Кирхгофа в операторной форме (для схемы ). Можно использовать все методы расчета сложных цепей, которые были введены для цепей постоянного тока. Каждую систему уравнений можно записать, составив для заданной схемы эквивалентную операторную схему. При ее составлении сохраняется топология исходной цепи для режима после коммутации. В каждой ветви с элементами L и C при ненулевых начальных условиях учитываются внесенные ЭДС. Соответствующие элементы L и C заменяются операторными сопротивлениями. Переход от исходной схемы к операторной предполагает следующую замену элемента:

Исходная схема: Операторная схема:

Значения и определяются из режима коммутации:

,

.

В полученной операторной схеме применяются законы Кирхгофа или любой из методов, так же как и для цепи постоянного тока. В результате получается система уравнений изображения электрической величины. Независимыми в этой схеме является изображение, то есть функции от p. Из этой системы можно выразить изображение любой величины (). Это изображение всегда является дробно-рациональной функцией неизвестного p.

Заключительным этапом расчета является переход от этого изображения к оригиналу. Такой переход можно осуществить, используя обратное преобразование Лапласа или соответствующие таблицы.

В задачах электротехники для этих целей используются:

Теорема разложения

Теорема разложения позволяет найти оригинал изображения по Лапласу, заданного в виде дробно-рационального выражения:

, где и не имеет кратных корней, тогда:

, где

- корни уравнения .

при

Особенности применения теории:

1) Если среди корней уравнения есть нулевой корень, то соответствующее слагаемое в правой части уравнения будет иметь вид:

Это слагаемое дает постоянную составляющую.

2) Если уравнение имеет комплексно-сопряженные корни, то соответствующие выражения в теореме также будут комплексно-сопряженными и, в сему дадут вещественное число, равное удвоенной вещественной части комплексного выражения.

3) Если в выражении , то сначала следует выделить целую часть, разделив на , а затем к полученному дробно-рациональному выражению, у которого , применить теорему разложения.

Date: 2016-07-25; view: 965; Нарушение авторских прав