Несобственные интегралы.

Пусть ф-я y=f(x) интегрирована на отрезке [a,b], , то ф-я будет интегр. на вложенном в . Тогда имеет место рав-во: . -интеграл с переменным верхним пределом. Пусть на [a,b], тогда знач-е -это площадь под кривой на . В этом состоит геом. смысл(рис.1). Можно дать определ. для случая, когда рассматривается интеграл с переменным верхним пределом, причём верхний предел определён несобственным числом. Тогда имеет место особый вид интегр. – несобственный интегр. Пусть y=f(x) интегрир. на отрезке [a,t], т.е. , , тогда имеет место опр-е: от ф-и f(x) на полуинтервале будем называть несобств. интегралом. Для вычисления несобств. интегр. будем пользоваться след. правилом: (1). Рассмотрим рав-во (1): если lim, стоящий в правой части рав-ва (1) существует и конечен, то несобств. интегр. называется сходящимся к данному lim. В противном случае интеграл расходящийся. Аналогично определяется интегр. в кот.нижний предел является числом несобств., а именно: (2). Обобщая рав-ва (1) и (2) мы можем сказать, что если y=f(x) интегр. на [a,b], то: (3).(рис.2) S(x)=S трапеции, ограниченной прямой x=a и y=f(x) на полуинтервале и лучом y=0 на . Для того чтобы вычислить всю площадь под кривой то: .