Приложение производной.

1.Теорема Ферма. Если дифференцируемая на [a,b] ф-ция у=f(х) достигает наибольшего (наименьшего) значения во внутр. точке этого промежутка, то в этой точке производная ф-ции =0. ( €[a,b], f’()=0)

2.Теорема Ролля. Пусть ф-ция у=f(х):

1) непрерывна на отрезке [a,b];

2) дифференцируема на интервале (a,b);

3) на концах отрезка принимает равные значения, f(a)=f(b),

Тогда внутри отрезка сущ-ет по крайней мере одна такая т.С, в кот-ой производная ф-ции = 0.

(Касательная к графику ф-ции в т.С II оси ОХ.)

3.Теорема Лагранжа. Пусть ф-ция у=f(х):

1) непрерывна на отрезке [a,b];

2) дифференцируема на интервале (a,b),

Тогда внутри отрезка [a,b] сущ-ет т.С такая, что производная в ней равнна: f’(с)= .

4.Теорема Каши. Пусть ф-ция у=f(х) и g(x):

1) непрерывны на отрезке [a,b];

2) дифференцируемы на интервале (a,b); причём 3)g’(x) 0 на (a,b),

Тогда внутри отрезка сущ-ет по крайней мере одна т.С такая, что имеет место: = .