![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Гельдер және Миньковскийдің интегралдық теңсіздіктері
x(t) және у(t) функциялары [а,в] кесіндісінде үзіліссіз болсын. Осы функциялар үшін мынадай теңсіздіктер орындалады:
Бұл теңсіздіктер Гельдер және Минковский интегралдық теңсіздіктері деп аталады және оны дәлелдеусіз атап өтеміз. 6. р – дәрежесінде интегралданатын функциялар кеңістігі Анықтама (Лебег класы). [а,в] кесіндісінде анықталған және өлшемді нақты (комплексмәнді) f(x) функциясы шартын қанағаттандырсын. Онда f(x) функциясы Lp(a,b) Лебег класына тиісті деп айтамыз және оны f(x) деп белгілейміз. Анықтамадағы р саны р Егер f(x) F(t)+g(t) және Өрнектерінің өте жеңіл дәлелденетін байқауға болады. Мұндағы Ендігі біздің мақсат Lp(a,b) Лебег класын метрикалық кеңістікке айналдыру. Ол үшін кез келген x(t) Функциялары үшін арақашықтың ұғымын енгіземіз Осылай анықталған р(х,у) – метрика болады. Тепе – теңді және симмметрия аксиомалары орындалатынын жеңіл байқауға болады. Ұшбұрыш аксиомасы Минковскийдің интегралдық теңсіздігінен шығады. Пайда болған метрикалық кеңістік р – дәрежесінде интегралданатын функциялар метрикалық кеңістігі деп аталады және ол Lp(a,b) деп белгіленеді, ал Енді Lp(a,b) метрикалық кеңістігіндегі жинақтылыққа тоқтайық. Осы жағдайда 6. Lp(p теңсіздігін қанағаттандыратын Сан тізбектерінің жиынын қарастырайық және оны lp деп белгілейік. Өткен тақырыптағы метрикалық кеңістік сияқты мына тұжырымдардың орындалатынын жеңіл байқауға болады. Егер
Гельдер және қосындыға арналған Миньковский теңсіздіктерін пайдаланып, мына төмендегідей теңсіздіктер жазамыз
Х-х=
теңдігі арқылы анықтаймыз. Тепе – теңдік және симметрия аксиомаларының орындалатынын оңай байқауға болады. Үшбұрыш аксиомасы Миньковскийдің қосындыларға арналған теңсіздігінен шығады. Осы жолмен пайда болған метрикалық кеңістік lp кеңістігі деп аталады, ал Бұл мына төмендегі тұжырымдарға шамалас(эквивалент) 1. 2.
Толық кеңістіктер. Қайсыбір тиянақты кеңістіктердің толық болуы. Негізгі ұғымдар: Х метрикалық кеңістіктің
P( Теңсіздігі орындалса Егер Дәлелдеу: болады. Сондықтан Кері тұжырым кейбір метрикалық кеңістік үшін орындалмауы мүмкін. Қайсыбір метрикалық кеңістікте фундаментальды тізбек табылып, ол тізбек ешқандай шекке жинақты болмауы мүмкін. Мысалы: Осы кеңістікке тізбегін қарастырайық. Бұл тізбек – фундаментальдық тізбек және оны шегі бар: Ал енді осы (х,р) метрикалық кеңістігінде рационал сандар тізбегін қарастырайық. Бұл тізбек фундаментальды тізбек және е – рационал сан емес, демек бұл тізбек фундаментальды тізбек болғанымен оның (х,р) метрикалық кеңістігінде шегі жоқ. Бұл тұжырым жоғарыда келтірілген тұжырымға мысал ретінде алуға болады. Анықтама: Х метрикалық кеңістігінде кез келген фундаментальдық тізбек осы кеңістіктің элементі болатын элементте жинақталса, онда Х метрикалық кеңісті толық метрикалық кеңістік деп аталады. Осыған байланысты мынадай тұжырымды атап өтейік: толық кеңістіктің тұйық жиыны да толық кеңістік болады. Date: 2016-07-05; view: 1374; Нарушение авторских прав |