Сеперабельді кеңістіктер

Егер Х кеңістігінде саналымды тығыз жиын бар болса, онда ол сеперабельді кеңістік деп аталады, немесе Х кеңістігінде

Тізбегі бар болып үшін осы х-ке жинақталатын тізбектің ішкі тізбегі табылады.

Егер Х-метрикалық кеңістік болсаб, онда сеперабельдіктің анықтамасын былайша айтуға болады: Х кеңістігінде тізбегі бар болып үшін мынадай теңсіздік орындалады

Енді кейбір метрикалық кеңістіктердің сеперабельді болуын анықтаймыз

n-өлшебі евклидтің кеңістігі сеперабельді. Осы ішкі кеңістігін қарастырайық. кеңістігінің әрбір нүктесінің координаталарының барлығы да рационал сандар болсын. саналымды жиын және кеңістігінде тығыз орналасқан. Сонымен сеперабельді болады.

метрикалық кеңістіг – сеперабельді метрикалық кеңістік

Осы кеңістігінің ішкі жиыны болатын барлық рационал – коэфицентті көпмүшеліктерді қарастырайық және оны деп белілейік. жиыны саналымды және ол С функциясын алайық Вейертрас теоремасы боынша

Теңсіздігі орындалатындай p(t) көпмүшелігі табылады. Және сонымен қатар

Теңсіздігі орындалатындай рационал коэффициентті көпмүшелігінің табылатынын жеңіл көруге болады. Соңғы екі теңсіздіктен мынадай теңсіздік шығады

Бұл теңсіздікті былай дәлелдейміз: