Функцияның С- қасиеті

Анықтама: кесіндісінде анықталған f(x) функциясы берілген. Егер үшін Р емел жиын табылып Р (кемел – тұйық оқшауланған нүктелері жоқ)

m(P)>(b-a)-E

және f(x) P – жиынында үзіліссіз болса, онда кесіндісінде f(x) C-қасиеті бар функция деп аталады.

Енді Lp -нің сеперабельді кеңістік екенін дәлелдейік. Лебег интегралының абсолюттік үзіліссіздігінен мынадай тұжырым шығады:

тізбегінің шегі болады.

Өлшемді функциялардың С-қасиетінен кез келген шектелген өлшемді функция үзіліссіз функциялардың Р көрсеткішімен орта шеті болады

Сондықтан аралығында анықталған үзіліссіз функциялардың жиыны Lp тығыз

Ал енді рационал коэффициентті көпмүшеліктер үзіліссіз функциялар кеңістігінде тығыз, олай болса, рационал коэффициентті көпмүшеліктер жиыны Lp тығыз. Демек Lp сеперабельді метрикалық кеңістік

Date: 2016-07-05; view: 423; Нарушение авторских прав