Измерение тесноты связи.

Измерение тесноты связи – третий этап корреляционно-регрессионного анализа. Он предполагает определение степени влияния вариации признака «х» на вариацию признака «у».

Большинство методов измерения тесноты связи заключаются не в сопоставлении абсолютных значений «х» и «у», а их отклонений от средних, т.е. их вариации.

При наличии линейной связи для расчета тесноты связи используют коэффициент корреляции (коэффициент линейной корреляции):

(8)

Он может принимать значения от -1 до 1. При r = 1 - связь функциональная, прямая или обратная. Знак всегда должен совпадать со знаком коэффициента регрессии.

При наличии нелинейной зависимости между явлениями коэффициент регрессии не имеет смысла. В этом случае для определения тесноты связи используется индекс корреляции.

(9), где

- факторная дисперсия, обусловленная изменением результативного признака у только под воздействием изменения факторного признака х. Рассчитывается по формуле:

- общая дисперсия результативного признака у, обусловленная воздействием всех факторов, а не только фактора х.

(9.1), где

- теоретические значения результативного признака, рассчитанные на основе уравнения регрессии;

- среднее значение результативного признака;

n - количество единиц в совокупности;

- реальные значения результативного признака.

Индекс корреляции изменяется в пределах от 0 до 1. Если показатели тесноты связи будут равны 0, значит связь между х и у отсутствует.

Индекс корреляции является более точной мерой связи между явлениями, чем коэффициент корреляции.

Оценка силы связи производится на основании шкалы Чеддока и зависит от показателей тесноты связи.

Шкала Чеддока

При проверке пригодности рассчитанного уравнения регрессии для практического использования применяют индекс детерминации, который равен отношению факторной и общей дисперсий.

Индекс детерминации показывает, какая часть в общей дисперсии признака приходится на долю факторной дисперсии, т.е. какая часть общей вариации признака «у» объясняется влиянием признака «х».

. (10)

При работе с линейными моделями находится коэффициент детерминации путем возведения в квадрат коэффициента корреляции.

Индекс (коэффициент) детерминации используются для определения пригодности созданных моделей для практического применения. Модель пригодна для применения, если показатель тесноты связи превышает 0,7 (70%). В этом случае индекс детерминации превышает 50%,т.е. более половины вариации результативного признака объясняется влиянием факторного признака.

Оценка надежности параметров уравнений регрессии и показателей тесноты связи необходима, т.к. расчеты данных показателей проводятся, как правило, по выборочным данным, и могут быть расхождения между генеральными и выборочными характеристиками.

Точность коэффициента регрессии - параметра а₁ - оценивается по t-критерию:

. (7.23)

для оценки параметра а₀ используют формулу:

, (7.24)

где а₁, а₀ - расчетные значения параметров;

n - количество пар значений признаков х и у;

- остаточная дисперсия, которая рассчитывается следующим образом:

. (7.25)

- дисперсия факторного признака, рассчитываемая по формуле:

. (7.26)

расчетные значения t-критериев сравнивают с табличными значениями для заданного уровня значимости α. Уровень значимости α показывает вероятность того, что рассчитанные показатели попадут в предельные интервалы.