Тема 11 Модели монополии и монополистической конкуренции

Задача 1.

Фирма монополист, максимизирующая прибыль, сталкивается с функцией рыночного спроса: у(р) =100 – р, где р – цена единицы продукции. Постоянные издержки монополиста составляют 10, а функция его переменных издержек VС(у) = у².

а) Какой объем продукции следует производить монополисту? Какую цену на свою продукцию он должен установить? Какова при этом будет величина прибыли монополиста?

б) Предположим, что государство облагает монополиста паушальным налогом в размере 40 д.е. в день. Определите параметры равновесия и прибыль монополиста после введения паушального налога.

в) Предположим, что государство вместо паушального налога вводит количественный налог на монополиста в размере 20 д.е. на единицу продукции. Определите параметры равновесия в прибыль монополиста после введения количественного налога.

Задача2.

Предположим, что на рынке где господствует фирма монополист величина спроса на ее продукцию (Q) зависит не только от цены продукции (р), но также и от расходов фирмы на рекламу, которую мы обозначим Х (ден. ед). Эта специфическая функция спроса имеет вид: Q (p · X) = (20 - p) · (1 + 0.1X – 0.01 · X²). Функция издержек фирмы- монополиста задается уравнением TC (Q) = 10 · Q + 15 + X.

а) Предположим, что монополист не осуществляет рекламную деятельность (Х = 0). Какой в этом случае максимизирующий объем выпуска? Каковы цены и прибыль монополиста?

б) Предположим теперь, что монополист решил сделать рекламу своей продукции. В каком случае, максимизируя прибыль, он должен определить еще и оптимальный уровень расходов на рекламу. Определите величину расходов на рекламу, объем выпуска, цену и прибыль монополиста максимизирующего прибыль.

Задача 3.

Предположим, что фирма-монополист производит продукцию при постоянных средних предельных издержках: АС = МС = 10. Функция рыночного спроса, с которой сталкивается монополист: y(p) = 110 - p, где p – цена единицы продукции, y – объем продаж.

а) Каковы будут объем выпуска и цена, максимизирующие прибыль монополиста? Проиллюстрируйте на графике параметры монопольного равновесия.

б) Если бы данный рынок не был монопольным, а являлся бы рынком совершенной конкуренции и кривая предельных издержек была бы кривой предложения отрасли, то какими в этом случае были бы равновесные цена и объем продаж? Покажите данную ситуацию на вашем графике. Сравните параметры равновесия на рынке монополии и на совершенно конкурентном рынке.

в) Определите величину выигрыша потребителей на конкурентном рынке и на рынке монополии.

г) Определите потери общественного благосостояния (потери в суммарном выигрыше потребителей и производителей) на монопольном рынке. Покажите величину этого «мертвого груза» на графике.

Задача 4.

Предположим, что кривая рыночного спроса x(p) возникает из решения задачи максимизации полезности одним-единственным представительным потребителем, который имеет функцию полезности вида: u(x) + y, где x – количество товара, рынок которого исследуется в данном случае; y – расходы потребителя на все другие блага. Пусть u(0) = 0, u^'(x) > 0; u^''(x) < 0. Предположим также, что на данном рынке работает фирма монополист, целью которой является максимизация прибыли. Пусть функция издержек монополиста: c(x), где c^'(x) = 0. Пусть также фирма производит ненулевой объем выпуска, т.е. x > 0. Докажите, что на монопольном рынке общественное благосостояние (суммарный выигрыш потребителя и производителя) не будет максимальным в ситуации, когда монополист максимизирует свою прибыль. Покажите также, что для увеличения общественного благосостояния необходимо увеличить объем выпуска по сравнению с монопольным.

Задача 5.

Пусть обратная функция рыночного спроса имеет вид: p(y) = a – b · y, где a, b = const и a, b > 0; y – количество спрашиваемого товара, p – цена единицы товара; y, p > 0.

а) Пусть на данном рынке господствует фирма монополист, функция издержек которой: ТС(y) = с · y. Определите объем выпуска и цену, максимизирующие прибыль монополиста, при с = const > 0.

б) Предположим, что государство вводит количественный налог на монополию в размере t ден. ед. с каждой проданной единицы продукции. Насколько в результате этого возрастет цена на данном рынке?

в) Теперь предположим, что это не монопольный, а совершенно конкурентный рынок, на котором действуют абсолютно идентичные фирмы, каждая из которых имеет предельные издержки, равные с. Определите равновесные цену и объем выпуска на данном рынке.

г) Пусть государство вводит количественный налог на фирмы, работающие на данном рынке, в размере t ден. ед. с каждой проданной единицы продукции. Насколько в результате этого возрастет цена на совершенно конкурентном рынке?

д) Представьте результаты, полученные в пп. (а), (б), (в) и (г) на графике и проведите их сравнительный анализ.

Задача 6.

Пусть функция рыночного спроса имеет вид: y = A · p^b, где A, b = const; A, b > 0; y – количество спрашиваемого товара, p – цена единицы товара; y, p > 0.

а) Пусть на данном рынке господствует монополист, функция издержки которого TC(y) = c · y, где c = const > 0. Определите объем выпуска и цену, максимизирующие прибыль монополиста.

б) Предположим, что государство вводит количественный налог на монополиста в размере t ден. ед. с каждой проданной единицы продукции. На сколько в результате этого возрастет цена на данном рынке.

в) Теперь предположим, что это не монопольный, а совершенно конкурентный рынок, на котором действуют абсолютно идентичные фирмы, каждая из которых имеет предельные издержки, равные c. Определите равновесные цены и объем выпуска на данном рынке.

г) Пусть государство вводит количественный налог на фирмы, работающие на данном рынке в размере t ден. ед. с каждой проданной единицы продукции. На сколько в результате этого возрастет цена на совершенно конкурентном рынке?

д) Сравните результаты, полученные в задании 4 с результатами, полученным в задании 3.

Задача 7.

Фирма работает на рынке монополистической конкуренции. Ее функция издержек в краткосрочном периоде имеет вид: TC(Q) = 0.5·Q² + 2·Q + 5, где Q – объем выпуска фирмы за определенный период времени. Функция спроса на продукцию данной фирмы представлена следующим образом: p(Q) = 10 – 0.5·Q, где p – цена единицы продукции. Предположим, что данная фирма стремится к максимизации прибыли.

а) Определите объем выпуска, цену и прибыль фирмы в условиях краткосрочного равновесия.

б) Определите степень монопольной власти фирмы, используя индекс Лернера.

Задача 8. Фирма, действующая в условиях монополистической конкуренции, имеет функцию общей выручки TR(Q) = 125·Q ­- 2·Q², где Q – объем производимой и продаваемой фирмой продукции. Прибыль фирмы максимизируется при объеме продаж 20 единиц в день. Определите степень монопольной власти фирмы, используя индекс Лернера.