Тема 6. Рыночный спрос. Эластичность спроса.

Задача 1.

Дуговая эластичность рыночного спроса на товар Y по его цене составляет (- ). Пусть первоначально цена товара y была равна 7 д.е. за штуку. При этой цене потребители покупали 210 единиц товара y в день. Затем цена товара y понизилась на 2 д.е.. Насколько в результате этого изменился объем спроса на товар y?

Задача 2.

Предположим, что эластичность спроса некоторого потребителя на товар x по цене равна 0,4, а эластичность спроса этого потребителя на товар x по доходу равна 1,6. Пусть доход потребителя увеличился на 1%. Одновременно с этим цена товара x уменьшилась на 2%. Насколько процентов в результате этого изменился спрос на товар x со стороны нашего потребителя.

Задача 3.

Функция спроса на товар X представлена следующим образом: X(p_x,p_y) = 8 – p_x + 0,2p_y,

Где: p_x – цена блага x, p_y – цена блага y. Пусть p_x = 4 д.е., p_y = 5 д.е.. Определите в этой точке:

а) значение коэффициента прямой эластичности спроса на товар x по цене товара x;

б) значение коэффициента перекрестной эластичности спроса на товар x по цене товара y;

в) как соотносятся между собой товар x и товар y, т.е. какого типа благами они являются?

Задача 4.

Пусть функция рыночного спроса на бананы представлена следующим образом: Q(p) = a - b·p, где a, b = const и a, b > 0, p – цена 1 кг бананов, Q – количество бананов, покупаемых на рынке за определенный период времени: p,Q > 0.

а) Нарисуйте график функции рыночного спроса на бананы, откладывая на оси абсцисс количество покупаемых бананов, а на оси ординат – цену бананов.

б) Докажите, что спрос с единичной эластичностью по цене будет наблюдаться в точке соответствующей середине отрезка, представляющего собой график спроса на бананы.

в) На каких участках графика спрос на бананы будет эластичным, а на каких – неэластичным по цене? Ответ обоснуйте.

г) Напишите функцию общей выручки продавцов, продающих бананы на этом рынке. Покажите, что выручка продавцов будет максимальна, когда наблюдается единичная эластичность спроса по цене.

д) Докажите, что на участке эластичного спроса увеличение цены бананов приведет к сохранению общей выручки продавцов, тогда как на участке неэластичного спроса аналогичное повышение цены увеличит выручку продавцов.

Задача 5.

Предположим, что некоторый потребитель покупает только два блага X и Y, расходуя на их покупку весь свой доход. Определите значение коэффициента эластичности спроса данного потребителя на благо X по доходу, если:

а) X и Y являются совершенными субститутами;

б) X и Y являются совершенными комплементами;

в) предпочтения потребителя относительно X и Y описываются функцией полезности Кобба-Дугласа;

г) предпочтения потребителя относительно X и Y описываются функцией полезности вида U(x,y) = V(x) + y.

Задача 6.

Предположим, что потребитель весь свой доход I тратит на покупку трех благ: X, Y, Z. Пусть p_x – цена блага X, p _y – цена блага Y, p_z – цена блага Z. Докажите, что в этом случае будет выполняться следующее равенство: S_x · + S_y · + S_z · = 1, где S_x, S_y, S_z – доли дохода потребителя, израсходованные на покупку товара X, товара Y и товара Z соответственно: , , – эластичности спроса по доходу на товар X, товар Y и товар Z соответственно. S_x = ; S_y = ; S_z = .

Тема 7. Предложение совершенно конкурентной фирмы и отрасли. Рынок совершенной конкуренции в краткосрочном и долгосрочном периодах.

Задача 1.

Функция зависимости издержек (ТС) от объема выпуска (Q) для фирмы, работающей в условиях совершенной конкуренции, в краткосрочном периоде описывается формулой:

TC = 2Q² + 6Q + 10.

Определите объем выпуска, максимизирующий прибыль фирмы, и саму величину прибыли, если цена единицы производимой ею продукции равна 46 долларам.

Задача 2.

В краткосрочном периоде функция зависимости общих издержек (ТС) от объема выпуска (v) для фирмы, работающей в условиях совершенной конкуренции, описывается формулой: TC (v) = + 16. Пусть р – цена единицы продукции, производимой фирмой.

а) Определите предложение данной фирмы в краткосрочном периоде как функцию от цены продукции. Нарисуйте кривую предложения данной фирмы, откладывая на оси абсцесс количество предлагаемой продукции, а на оси ординат цену продукции.

б) Определите рыночные цены, при которых данная фирмы будет получать положительную экономическую прибыль и при которых она будет нести убытки.

в) Если рыночная цена на продукцию будет больше нуля, но такой, что фирма понесет убытки, следует ли данной фирме в краткосрочном периоде прекратить производственные операции или же ей следует продолжать функционировать в данной отрасли? Ответ обоснуйте.

Задача 3.

В краткосрочном периоде функции зависимости общих издержек (ТС)от объема выпуска (у) для фирмы работающей в условиях совершенной конкуренции, описывается формулой ТС (у)=25+у². Рыночная цена единицы продукции, производимой фирмой, составляет 20 д.е..

а) Определите объем выпуска, максимизирующий прибыль фирмы и величину ее выигрыша (излишка производителя) при данном объеме выпуска.

б) Определите величину прибыли фирмы при данном объеме выпуска и сравните ее с выигрышем фирмы. Чем объясняется различие в величине прибыли и выигрыша производителя?

Задача 4.

Пусть технология совершенно конкурентной фирмы характеризуется постоянной отдачей от масштаба. Пусть цены факторов производства остаются неизменными: в этом случае издержки фирмы (С) будут функцией только от объема выпуска (y).

а) Покажите что при данных предпосылках между величиной издержек и объемом выпуска будет наблюдаться прямо пропорциональная зависимость: C(y) = const · y.

б) Покажите что в этом случае кривая предложения фирмы в долгосрочном периоде будет горизонтальной линией y > 0, если объем выпуска откладывается по оси абсцисс, а цена продукции по оси ординат.

Задача 5.

Максимизирующая прибыль фирма действует на совершенно конкурентном рынке и производит у * единиц продукции в месяц.

а) Допустим, государство облагает данную фирму паушальным (аккордным) налогом в размере Т. Изменится ли в этом случае объем выпуска у* фирмы, которая по-прежнему стремится максимизировать свою прибыль (паушальным называется налог, который взимается как фиксированная величина за определенный период времени (например, 1000 д.е. в месяц) независимо от объема производства)? Свой ответ обоснуйте.

б) Пусть государство вводит налог на прибыль, где t – налоговая ставка. Так, например если t = 0,5, то половину своей прибыли фирма должна перечислить в государственный бюджет. Изменится в этом случае объем выпуска у* фирмы, максимизирующей свою прибыль? Обоснуйте ответ.

в) Пусть государство вводит количественный налог на продукцию фирмы с налоговой ставкой t. Это означает, что фирма должна перечислить в государственный бюджет t д.е.. с каждой проданной единицы продукции. Изменится ли в этом случае объем выпуска у* максимизирующей прибыль фирмы? Свой ответ обоснуйте.

Задача 6.

Предположим, что существует 100 идентичных фирм в отрасли с совершенной конкуренцией. Каждая фирма имеет функции общих издержек в краткосрочном периоде следующего вида C(y) = y³ – 0.2y² + 4y + 10, где у – объем производства каждой фирмы. Определите в краткосрочном периоде функцию отраслевого предложения У(р), где р – цена единицы продукции.

Задача 7.

При изменении цены ромашек с 1,5 д.е.. до 1 д.е.. за штуку объем их рыночного предложения уменьшился с 240 тыс. штук до 190 тыс. штук за определенный период времени. Рассчитайте коэффициент дуговой эластичности предложения ромашек по их цене. Эластичным или не эластичным является предложение ромашек?

Задача 8.

Рыночный спрос на спички представлен функцией Q_d = 7- p, а рыночное предложение функцией Q_{S =} -5 + 2p, где Q_d – объем спроса (млн. шт. год), Q_S – объем предложения (млн. шт. в год), р – цена одного коробка спичек (д.е.).

а) Определите равновесную цену коробка спичек и равновесный объем продаж спичек.

б) Предположим, государство установило фиксированную цену на спички на уровне 3 д.е.. за коробок. Охарактеризуйте в качественном и количественном выражения последствия данной государственной политики

в) Покажите на графике и оцените в количественном выражении потери общественного благосостояния (т.е. уменьшение суммарного выигрыша потребителей и производителей) в результате данной экономической поли тики государства.

Задача 9.

Рыночный спрос на товар Y представлен функцией Y(p) = 1000 - 100p, а рыночное предложение товара Y – функцией Y(p)= 500 + 100p, где Y(р) – количество спрашиваемого и предлагаемого количества товара Y за определенный период времени, р - цена единиц товара Y. а) Постройте графики спроса и предложения для товара Y. Определите параметры равновесия на данном рынке, т.е. равновесную цену и равновесное количество.

Задание №2

(срок сдачи 5.12–19.12)

(Обязательные для решения задачи определяются преподавателем, ведущим семинары)