Тема 10 Общественные блага. Экстерналии

Задача 1.

Муниципалитет, на территории которого проживает 5000 детей (2500 мальчиков и 2500 девочек) дошкольного возраста решил израсходовать образовавшийся к концу года излишек бюджетных средств на индивидуальные детские подарки каждому ребёнку и проведение новогодних праздников, доступных для посещения всеми дошкольниками, проживающими на территории муниципалитета. Считая, что удовольствие, который получает каждый дошкольник от подарков и новогодних праздников, организуемых муниципалитетом, определяется функцией U_i (X_i,Y) = X_i *Y^1/2, где X_i - стоимость индивидуального подарка, а Y - расходы на организацию праздников. Какую часть имеющихся средств следует израсходовать на организацию праздников, а какую на раздачу подарков, чтобы решение было Парето-эффективным? Изменится ли результат, если подарки для девочек будут вдвое дороже, чем подарки для мальчиков?

Задача 2. В провинции древнего Рима проживало 100000 граждан. По отношению к власти их интересовало только раздача бесплатных хлебов и общедоступные бои гладиаторов. Функции полезности по отношению к этим благам у всех граждан одинаковы и имеют вид U_i (X_i,Y) = X_i + (1/10)*Y^1/2 , где X_i - количество хлебов полученных i-тым гражданином, и Y – количество проведенных боёв гладиаторов за определённый период. Пусть один бой гладиатора обходится властям в 1000 хлебов. Какое решение властей будет Парето-эффективным? Сколько боёв должны были организовывать власти, чтобы снискать максимальную признательность граждан при заданных бюджетных ограничениях, если общий бюджет на эти блага составлял сумму равную стоимости 225 000 хлебов?

Задача 3.

Садовый кооператив из 1000 участников решил осветить улицы на территории садового товарищества. Предполагается, что половина членов товарищества имеет готовность платить за установку фонарей, описывающуюся функцией U(N) =100 (N) ^—1 – показывающей, сколько в условных единицах член кооператива готов уплатить за установку N –ного фонаря, а другая половина членов товарищества готова, платить: U(N) =100 (2N)^—1. Установка одного фонаря обходится в 500 условных единиц. Правление решило установить 100 фонарей. Является ли это решение Парето-эффективным? Сколько фонарей следует установить на территории товарищества, чтобы решение было Парето-эффективным?

Задача4.

Предположим, что в коммунальной квартире проживает два пенсионера с одинаковой пенсией. Они расходуют свои пенсии на частные блага (еду, одежду и т.д.), величина расходов на которые составляет X_i - для каждого, и на общественные блага (ремонт и коммунальные расходы на места общего пользования, телефон и т.д.), величина расходов на которые в сумме составляет Y. Функции полезности пенсионеров имеют вид:

U₁ (X_i,Y) = X₁ *Y^1/5, U₂ (X_i,Y) = 10 X₂ +2Y

Найдите Парето-эффективное распределение между общественными и частными благами. Какую долю пенсии тратит каждый пенсионер на общественное благо?

Задача 5.

На берегу озера расположены рыбозавод и химзавод. Предположим, что продукция обоих предприятий (рыба и удобрения) продается на совершенно конкурентных рынках по ценам и . Оба предприятия максимизируют прибыли. Функции издержек этих предприятий имеют вид:

,

.

Таким образом, помимо фермеров-покупателей удобрений и их продавца-химзавода, их выпуск оказывает влияние и на третьих лиц – в данном случае, на рыбозавод (такое явление носит название внешних эффектов).

Найдите оптимальные выпуски и прибыли обоих предприятий в том случае, если они независимы друг от друга, а озеро является ничейным и бесплатным.

Покажите, что эти выпуски не являются оптимальными по Парето. Какое сочетание выпусков будет оптимальным по Парето? Предположим теперь, что государство начнет взимать с производителя загрязнений налог за экологический ущерб в таком размере, чтобы выпуски обоих заводов стали эффективными по Парето (такие налоги называются налогами Пигу). Какую сумму налога за тонну удобрений следует установить?

Предположим теперь, что озеро принадлежит рыбозаводу, и за каждую выпущенную тонну удобрений он имеет право брать с химзавода штраф. Какой размер штрафа следует устанавливать рыбозаводу, максимизируя свою прибыль, как от продажи рыбы, так и от собранной суммы штрафов? Как изменятся оптимальные выпуски рыбы и удобрений, а также прибыли обоих предприятий?