Тема 7-8 Неопределенный интеграл.

Функция называется первообразной для функции на промежутке , если в любой точке этого промежутка .

Теорема. Если и - первообразные для функции на некотором промежутке , то найдется такое число , что будет справедливо равенство

= + .

Множество всех первообразных для функции на промежутке называется неопределенным интегралом от функции и обозначается . Таким образом, = + .

Свойства неопределенного интеграла:

1.Производная от неопределенного интеграла равна подынтегральной функции, то есть

.

2.Дифференциал неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению, то есть

3.Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен этой функции с точностью до постоянного слагаемого, то есть

,

где - произвольное число.

4.Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла, то есть

5.Интеграл от алгебраической суммы двух функций равен такой же сумме интегралов от этих функций, то есть

.

Метод замены переменной

,

где - функция, дифференцируемая на рассматриваемом промежутке.

Метод интегрирования по частям

,

где и - дифференцируемые функции.

Интегрирование рациональных дробей. Простейшими дробями называют дроби вида

и ,

причем квадратный трехчлен не имеет действительных корней.

Рациональную функцию можно разложить в сумму простейших дробей, причем в знаменателе этих дробей могут быть и степени от выражения стоящего в знаменателе.

Для интегралов вида делают замену , а для интегралов в общем случае используются подстановки Эйлера.

При интегрировании тригонометрических выражений в общем случае используется замена переменной , где .

Глоссарий

№ п/п	Новые понятия	Содержание
	Первообразная функция	Функция называется первообразной для функции на (), если на этом интервале
2.	Неопределенный интеграл	Совокупность всех первообразных для функции на () называется неопределенным интегралом от и обозначается .
3.	Свойства неопределенного интеграла	1) 2) 3) 4) 5) 6) +С.
4.	Таблица основных интегралов	1) , ; 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) ; 11) 12)
5.	Замена переменной в неопределенном интеграле	а) б)
6.	Интегрирование по частям неопределенного интеграла
7.	Универсальная тригонометрическая подстановка	=

Date: 2016-07-05; view: 359; Нарушение авторских прав