Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Тема 7-8 Неопределенный интеграл.





Функция называется первообразной для функции на промежутке , если в любой точке этого промежутка .

Теорема. Если и - первообразные для функции на некотором промежутке , то найдется такое число , что будет справедливо равенство

= + .

Множество всех первообразных для функции на промежутке называется неопределенным интегралом от функции и обозначается . Таким образом, = + .

Свойства неопределенного интеграла:

1.Производная от неопределенного интеграла равна подынтегральной функции, то есть

.

2.Дифференциал неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению, то есть

3.Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен этой функции с точностью до постоянного слагаемого, то есть

,

где - произвольное число.

4.Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла, то есть

5.Интеграл от алгебраической суммы двух функций равен такой же сумме интегралов от этих функций, то есть

.

Метод замены переменной

,

где - функция, дифференцируемая на рассматриваемом промежутке.

Метод интегрирования по частям

,

где и - дифференцируемые функции.

Интегрирование рациональных дробей. Простейшими дробями называют дроби вида

и ,

причем квадратный трехчлен не имеет действительных корней.

Рациональную функцию можно разложить в сумму простейших дробей, причем в знаменателе этих дробей могут быть и степени от выражения стоящего в знаменателе.

Для интегралов вида делают замену , а для интегралов в общем случае используются подстановки Эйлера.

При интегрировании тригонометрических выражений в общем случае используется замена переменной , где .

 

Глоссарий

 

№ п/п Новые понятия Содержание
  Первообразная функция Функция называется первообразной для функции на (), если на этом интервале
2. Неопределенный интеграл Совокупность всех первообразных для функции на () называется неопределенным интегралом от и обозначается .
3. Свойства неопределенного интеграла 1) 2) 3) 4) 5) 6) +С.
4. Таблица основных интегралов 1) , ; 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) ; 11) 12)
5. Замена переменной в неопределенном интеграле а) б)
6. Интегрирование по частям неопределенного интеграла
7. Универсальная тригонометрическая подстановка =

Date: 2016-07-05; view: 305; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.009 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию