Тема 7-8 Неопределенный интеграл.
Функция называется первообразной для функции на промежутке , если в любой точке этого промежутка .
Теорема. Если и - первообразные для функции на некотором промежутке , то найдется такое число , что будет справедливо равенство
= + .
Множество всех первообразных для функции на промежутке называется неопределенным интегралом от функции и обозначается . Таким образом, = + .
Свойства неопределенного интеграла:
1.Производная от неопределенного интеграла равна подынтегральной функции, то есть
.
2.Дифференциал неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению, то есть

3.Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен этой функции с точностью до постоянного слагаемого, то есть
,
где - произвольное число.
4.Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла, то есть

5.Интеграл от алгебраической суммы двух функций равен такой же сумме интегралов от этих функций, то есть
.
Метод замены переменной
,
где - функция, дифференцируемая на рассматриваемом промежутке.
Метод интегрирования по частям
,
где и - дифференцируемые функции.
Интегрирование рациональных дробей. Простейшими дробями называют дроби вида
и ,
причем квадратный трехчлен не имеет действительных корней.
Рациональную функцию можно разложить в сумму простейших дробей, причем в знаменателе этих дробей могут быть и степени от выражения стоящего в знаменателе.
Для интегралов вида делают замену , а для интегралов в общем случае используются подстановки Эйлера.
При интегрировании тригонометрических выражений в общем случае используется замена переменной , где . 
Глоссарий
№ п/п
| Новые понятия
| Содержание
|
| Первообразная функция
| Функция называется первообразной для функции на ( ), если на этом интервале
| 2.
| Неопределенный интеграл
| Совокупность всех первообразных для функции на ( ) называется неопределенным интегралом от и обозначается .
| 3.
| Свойства неопределенного интеграла
| 1)
2)
3)
4)
5)
6) +С.
| 4.
| Таблица основных интегралов
| 1) , ; 2)
3) 4)
5) 6)
7) 8)
9)
10) ;
11)
12)
| 5.
| Замена переменной в неопределенном интеграле
| а)
б)
| 6.
| Интегрирование по частям неопределенного интеграла
|
| 7.
| Универсальная тригонометрическая подстановка
|
=
|
Date: 2016-07-05; view: 359; Нарушение авторских прав Понравилась страница? Лайкни для друзей: |
|
|