Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Основные методы решения уравнений





 

Что такое решение уравнения?

Тождественное преобразование. Основные

виды тождественных преобразований.

Посторонний корень. Потеря корня.

 

Решение уравнения – это процесс, состоящий в основном в замене заданного уравнения другим уравнением, ему равносильным. Такая замена называется тождественным преобразованием. Основные тождественные преобразования следующие:

1. Замена одного выражения другим, тождественно равным ему. Например, уравнение (3 x+ 2) 2 = 15 x+ 10 можно заменить следующим равносильным: 9 x 2 + 12 x + 4 = 15 x + 10.
2. Перенос членов уравнения из одной стороны в другую с обратными знаками. Так, в предыдущем уравнении мы можем перенести все его члены из правой части в левую со знаком «–»: 9 x 2 + 12 x + 4 15 x – 10 = 0, после чего получим: 9 x 2 3 x – 6 = 0.
3. Умножение или деление обеих частей уравнения на одно и то же выражение (число), отличное от нуля. Это очень важно, так как новое уравнение может не быть равносильным предыдущему, если выражение, на которое мы умножаем или делим, может быть равно нулю.   П р и м е р. Уравнение x – 1 = 0 имеет единственный корень x = 1. Умножив обе его части на x – 3, мы получим уравнение (x – 1)(x – 3) = 0, у которого два корня: x = 1 и x = 3. Последнее значение не является корнем заданного уравнения x – 1 = 0. Это так называемый посторонний корень. И наоборот, деление может привести к потере корня. Так в нашем случае, если (x – 1)(x – 3) = 0 является исходным уравнением, то корень x = 3 будет потерян при делении обеих частей уравнения на x – 3.   В последнем уравнении (п.2) мы можем разделить все его члены на 3 (не ноль!) и окончательно получим: 3 x 2 – x – 2 = 0. Это уравнение равносильно исходному: (3 x+ 2)2 = 15 x + 10.
4. Можно возвести обе части уравнения в нечётную степень или извлечь из обеих частей уравнения корень нечётной степени. Необходимо помнить, что:   а) возведение в чётную степень может привести к приобретению посторонних корней;   б) неправильное извлечение корня чётной степени может привести к потере корней. П р и м е р ы. Уравнение 7 x = 35имеет единственный корень x =5. Возведя обе части этого уравнения в квадрат, получим уравнение: 49 x 2= 1225.   имеющее два корня: x =5и x = 5. Последнее значение является посторонним корнем. Неправильное извлечение квадратного корня из обеих частей уравнения 49 x 2= 1225 даёт в результате 7 x = 35, и мы теряем корень x = 5. Правильное извлечение квадратного корня приводит к уравнению: | 7 x | = 35,аследовательно, к двум случаям:   1) 7 x = 35,тогда x =5;2) 7 x = 35,тогда x = 5.   Следовательно, при правильном извлечении квадратного корня мы не теряем корней уравнения. Что значит правильно извлечь корень? Здесь мы встречаемся с очень важным понятием арифметического корня (см. параграф "Арифметический корень").

 

Date: 2016-11-17; view: 295; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.006 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию