Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Деление многочлена на линейный двучлен
Линейный двучлен. Теорема Безу.
Линейный двучлен есть многочлен первой степени: a x + b. Если разделить многочлен, содержащий букву x, на линейный двучлен x – b, где b – некоторое число (положительное или отрицательное), то остаток будет только многочленом нулевой степени (см. параграф "Деление многочленов"), т.е. некоторым числом N, которое можно определить, не находя частного. Более точно, это число равно значению многочлена, получаемому при x = b. Это свойство вытекает из теоремы Безу: многочлен a 0 xm + a 1 xm -1 + a 2 xm -2 + …+ am делится на двучлен x – b с остатком N = a 0 bm + a 1 bm -1 + a 2 bm -2 + …+ am .
Д о к а з а т е л ь с т в о. В соответствии с определением операции деления многочленов имеем:
a 0 xm + a 1 xm- 1 + a 2 xm- 2 + …+ am = (x – b) Q + N,
где Q – некоторый многочлен, N – некоторое число.
Подставим x = b, тогдаслагаемое (x – b) Q обращается в нуль, и мы получаем:
a 0 bm + a 1 bm -1 + a 2 bm -2 + …+ am = N.
З а м е ч а н и е. При N = 0 число b является корнем уравнения:
a 0 xm + a 1 xm -1 + a 2 xm -2 + …+ am = 0.
Теорема доказана.
Делимость двучленов
Cледствием теоремы Безу являются следующие признаки делимости двучленов:
| 1) | Разность одинаковых степеней двух чисел делится без остатка на разность этих же чисел, т.e. x m – a m делится на x – a. |
| 2) | Разность одинаковых чётных степеней двух чисел делится без остатка как на разность этих чисел, так и на их сумму, т.е. если m - чётное число, то двучлен x m – a m делится как на x – a так и на x + a. Разность одинаковых нечётных степеней двух чисел не делится на сумму этих чисел. |
| 3) | Сумма одинаковых степеней двух чисел никогда не делится на разность этих чисел. |
| 4) | Сумма одинаковых нечётных степеней двух чисел делится без остатка на сумму этих чисел. |
| 5) | Сумма одинаковых чётных степеней двух чисел никогда неделится как на разность этих чисел, так и на их сумму. |
П р и м е р ы: (x 2 – a 2): (x – a) = x + a;
(x 3 – a 3): (x – a) = x 2 + a x+ a 2;
(x 5 – a 5): (x – a) = x 4 + a x 3 + a 2 x 2 + a 3 x + a 4.
Date: 2016-11-17; view: 571; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА... |