Алгебраические дроби

Алгебраическая дробь.Сокращение дробей.

Сложение и вычитание дробей. Умножение и деление дробей.

Алгебраическая дробь – это выражение вида A / B, где A и B могут быть числом, одночленом, многочленом. Как и в арифметике, A называется числителем, B – знаменателем. Арифметическая дробь является частным случаем алгебраической.

Сокращение дробей

П р и м е р:

Сложение и вычитание дробей

Для сложения или вычитания двух или нескольких дробей, необходимо выполнить те же самые действия, что и в арифметике.

П р и м е р:

Умножение и деление дробей

Умножение и деление алгебраических дробей ничем не отличаются от тех же действий в арифметике. Сокращение дроби можно выполнить как до, так и после умножения числителей и знаменателей.

П р и м е р:

Пропорции

Пропорция. Свойства пропорций.

Производные пропорции.

Пропорция – это равенство двух отношений.

Из пропорции следует: ad = bc (произведения накрест-лежащих членов пропорции равны).

И наоборот, из равенства ad = bc следуют пропорции:

Все эти пропорции, а также некоторые другие, могут быть получены из исходной пропорции a / b = c / d по нижеследующим правилам.

Накрест-лежащие члены любой пропорции можно поменять местами.

Отношения в любой пропорции можно заменить обратными.

Производные пропорции. Если то следующие производные пропорции, полученные из исходной, также имеют место:

Эти и другие пропорции могут быть объединены двумя основными формулами:

где m, n, k, l – любые числа.

П р и м е р: Если m = n = k =1, l =0, то мы получим: