Вынужденные колебания. Резонанс

Если на колебательную систему действует внешняя периодическая сила F _max Coswt, то в системе через некоторое время установятся вынужденные колебания с частотой, равной частоте w колебаний внешней силы.

Второй закон Ньютона для такой системы запишется так:

.

Учитывая, что и , получим:

,

откуда

.

Отсюда видно, что вынужденные колебания являются гармоническими. Их амплитуда

зависит от того, насколько собственная частота системы отличается от частоты колебаний внешней силы. При приближении частоты вынуждающей силы к собственной частоте системы амплитуда вынужденных колебаний резко возрастает. Это явление называется резонансом. В приведенном рассмотрении не учитывалась сила трения. Поэтому амплитуда при резонансе неограниченно увеличивается. В реальных же колебательных системах (с затуханием) амплитуда при резонансе достигает максимальных, но конечных значений. Строго говоря, в таких системах резонанс наступает при частоте немного меньшей, чем ω₀ (трение «замедляет» колебания). На рисунке 80 показан вид резонансных кривых (зависимость амплитуды вынужденных колебаний от частоты) для систем без затухания (1), с малым затуханием (2), большими затуханиями (3) и (4).