Тема 3. Введение в математический анализ

Краткие теоретические сведения

Число А называется пределом функции f(x) при х®¥, если для любого числа e > 0 существует такое число М > 0, что для всех х, таких что ï х ï> M выполняется неравенство .

В этом случае записывают:

При этом предполагается, что функция f (x) определена в промежутке (-∞; +∞).

Число А называется пределом функции f(x) в точке a (при х® а), если для любого e > 0 существует такое число δ > 0, что для всех х таких, что 0 < ï x - a ï < δ верно неравенство .

В этом случае записывают:

Первый замечательный предел математического анализа: .

Второй замечательный предел математического анализа: .

Важнейшие эквивалентности, используемые при вычислении пределов при х® 0: sin x ~ x, 1 – cos x , tg x ~ x, arcsin x ~ x, arctg x ~ x, ln (1 + x) ~ x, , , , , k > 0.