Анализ и решение задачи 1

1. Обозначение токов и напряжений на участках цепи.

Резистор R ₃ включен последовательно с источником, поэтому ток I для них будет общим, токи в резисторах R ₁ и R ₂ обозначим соответственно I ₁ и I ₂. Аналогично обозначим напряжения на участках цепи.

2. Определение эквивалентного сопротивления цепи:

R _э = r ₀ + R ₃ + R ₁ R ₂ / (R ₁ + R ₂) = 0,5 + 4 + 5 * 10 / (5 +10) = 7,8 Ом

3. Ток в цепи источника рассчитываем по закону Ом а:

I = E / R _э = 78 / 7,8 = 10 А

4. Определение напряжений на участках цепи:

U ₁₂ = R ₁₂ I = 3,3 * 10 = 33 В; U ₃ = R ₃ I = 4 * 10 = 40 В;

U = E - r ₀ I = 78 - 0,5 * 10 = 73 В

5. Определение токов и мощностей всех участков:

I ₁ = U ₁₂ / R ₁ = 33 / 10 = 3,3 А; I ₂ = U ₁₂ / R ₂ = 33 /5 = 6,6 А;

P ₁ = R ₁ I ₁² = U ₁₂ I ₁ = 108,9 Вт; P ₂ = R ₂ I ₂² = U ₁₂ I ₂ = 217,8 Вт;

P ₃ = R ₃ I ² = U ₃ I = 400 Вт.

Мощность потерь на внутреннем сопротивлении источника:

DP = r ₀ I ² = 50 Вт.

Мощность источника:

P = E I = 780 Вт.

Дополнительные вопросы к задаче 1.

1. Как проверить правильность решения задачи?

Правильность вычисления токов можно проверить, составив уравнение на основании первого закона Кирхгофа: I = I ₁+ I ₂.

Правильность расчета мощностей проверяют по уравнению баланса мощностей: P = P ₁+ P ₂+ P ₃+ DP.

2. Каким будет напряжение на зажимах источника, при обрыве в цепи резистора R ₃?

Это будет режим холостого хода источника ЭДС, при котором U = E, т.к. ток I равен 0 и Ir ₀=0.

3. Каким будет ток в цепи источника при коротком замыкании на его зажимах?

В режиме короткого замыкания U =0 и ток источника ограничивается только его внутренним сопротивлением

I _кз = E / r ₀ = 78 / 0,5 = 156 А

4. Как изменятся токи в схеме при увеличении R ₁?

При увеличении R ₁ увеличивается сопротивление параллельного участка схемы R ₁₂, поэтому увеличивается сопротивление R _экв, что приводит к уменьшению тока I. При уменьшении I уменьшаются падения напряжения IR ₃ и Ir ₀ и, в соответствии со вторым законом Кирхгофа, напряжение на разветвлении U ₁₂= E - I (R ₃+ r ₀) возрастает, что приводит к увеличению тока в резисторе R ₂. Т.к. ток I уменьшается, а ток I ₂ возрастает, ток I ₁= I - I ₂ уменьшается.