Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Расчет сложных цепей при помощи уравнений Кирхгофа
Задача 2. Рассчитать схему рис. 80, составив систему уравнений на основании законов Кирхгофа.
Рисунок 80 к задаче 2. Исходные данные к задаче: E 1 = 60 В; E 2 = 80 В; E 3 = 70 В; R 1 = 20 Ом; R 2 = 50 Ом; r 03 = 5 Ом; R 4 = 65 Ом; R 5 = 85 Ом. Анализ и решение задачи 2 1. Определение необходимого числа уравнений. В схеме рис.80 пять ветвей и для расчета токов в них надо составить пять уравнений. По первому закону Кирхгофа составляются уравнения для всех узлов, кроме одного (уравнение для него будет следствием предыдущих), по второму – для независимых контуров (в каждый последующий контур входит хотя бы одна ветвь, не вошедшая в ранее рассмотренные). Для данной схемы надо составить два уравнения по первому закону и три – по второму. 2. Составление и решение системы уравнений. Для составления уравнений задаемся произвольно направлениями токов в ветвях и направлениями обхода контуров (рис. 80). Уравнение для узла d: I 1 + I 3 - I 4 = 0. Уравнение для узла е: - I 2 - I 3 + I 5 = 0. Уравнение для контура bcd: I 1 R 1 + I 4 R 4 = E 1. Уравнение для контура abe: I 2 R 2 + I 5 R 5 = E 2. Уравнение для контура bde: I 3 r 03 + I 4 R 4 + I 5 R 5 = E 3. Подставив в уравнения численные значения величин, получим алгебраическую систему уравнений: I 1 + I 3 - I 4 = 0; - I 2 - I 3 + I 5 = 0; 20 I 1 + 65 I 4 = 60; 50 I 2 + 85 I 5 = 80; 5 I 3 + 65 I 4 + 85 I 5 = 70. Решение системы дает значения токов: I 1=1,093 А; I 2=0,911 А; I 3= –0,506 А; I 4=0,587 А; I 5=0,405 А. Дополнительные вопросы к задаче 2 1.Что означает минус перед численным значением тока I 3? Знак «–» говорит о том, что реальное направление тока в данной ветви противоположно принятому в начале расчета. 2.В каких режимах работают элементы схемы, содержащие источники ЭДС? В ветвях с E 1 и E 2 токи совпадают по направлению с ЭДС, т.е. данные элементы работают источниками, отдавая энергию в схему; в ветви с ЭДС E 3 ток направлен против ЭДС, т.е. данный элемент работает потребителем (например, машина постоянного тока в режиме двигателя). 3.Как проверить правильность решения задачи? Для проверки правильности расчета можно на основании законов Кирхгофа написать уравнения для узлов и контуров схемы, которые не использовались при составлении исходной системы. Независимой проверкой является уравнение баланса мощностей: сумма мощностей источников равна сумме мощностей, расходуемых в резистивных элементах схемы. Т.к. элемент схемы с ЭДС может работать как в режиме источника, так и в режиме потребителя, соответствующее слагаемое в левой части уравнения берется с плюсом, если Е и I совпадают по направлению (источник), и с минусом, если направления противоположны (потребитель). Мощности элементов схемы с ЭДС: E 1 I 1+ E 2 I 2 - E 3 I 3 = 60 * 1 * 1,093 + 80 * 0,911 - 70 * 0,506 = 104,04 Вт. Мощности, расходуемые в резистивных элементах схемы: I 12 R 1 + I 22 R 2 + I 32 r 03 + I 42 R 4+ I 52 R 5 = 1,0932 * 20 + 0,9112 * 50 + 0,5062 * 5 + 0,5872 * 65 + 0,4052 * 85 = 103,01 Вт. ΣEI=ΣP. Баланс мощностей сошелся, следовательно, задача решена верно. Date: 2016-11-17; view: 2665; Нарушение авторских прав |