Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Расчет сложных цепей при помощи уравнений Кирхгофа





Задача 2. Рассчитать схему рис. 80, составив систему уравнений на основании законов Кирхгофа.

 

Рисунок 80 к задаче 2.

Исходные данные к задаче:

E 1 = 60 В; E 2 = 80 В; E 3 = 70 В;

R 1 = 20 Ом; R 2 = 50 Ом; r 03 = 5 Ом;

R 4 = 65 Ом; R 5 = 85 Ом.

Анализ и решение задачи 2

1. Определение необходимого числа уравнений.

В схеме рис.80 пять ветвей и для расчета токов в них надо составить пять уравнений. По первому закону Кирхгофа составляются уравнения для всех узлов, кроме одного (уравнение для него будет следствием предыдущих), по второму – для независимых контуров (в каждый последующий контур входит хотя бы одна ветвь, не вошедшая в ранее рассмотренные). Для данной схемы надо составить два уравнения по первому закону и три – по второму.

2. Составление и решение системы уравнений.

Для составления уравнений задаемся произвольно направлениями токов в ветвях и направлениями обхода контуров (рис. 80).

Уравнение для узла d: I 1 + I 3 - I 4 = 0.

Уравнение для узла е: - I 2 - I 3 + I 5 = 0.

Уравнение для контура bcd: I 1 R 1 + I 4 R 4 = E 1.

Уравнение для контура abe: I 2 R 2 + I 5 R 5 = E 2.

Уравнение для контура bde: I 3 r 03 + I 4 R 4 + I 5 R 5 = E 3.

Подставив в уравнения численные значения величин, получим алгебраическую систему уравнений:

I 1 + I 3 - I 4 = 0;

- I 2 - I 3 + I 5 = 0;

20 I 1 + 65 I 4 = 60;

50 I 2 + 85 I 5 = 80;

5 I 3 + 65 I 4 + 85 I 5 = 70.

Решение системы дает значения токов:

I 1=1,093 А; I 2=0,911 А; I 3= –0,506 А; I 4=0,587 А; I 5=0,405 А.

Дополнительные вопросы к задаче 2

1.Что означает минус перед численным значением тока I 3?

Знак «–» говорит о том, что реальное направление тока в данной ветви противоположно принятому в начале расчета.

2.В каких режимах работают элементы схемы, содержащие источники ЭДС?

В ветвях с E 1 и E 2 токи совпадают по направлению с ЭДС, т.е. данные элементы работают источниками, отдавая энергию в схему; в ветви с ЭДС E 3 ток направлен против ЭДС, т.е. данный элемент работает потребителем (например, машина постоянного тока в режиме двигателя).

3.Как проверить правильность решения задачи?

Для проверки правильности расчета можно на основании законов Кирхгофа написать уравнения для узлов и контуров схемы, которые не использовались при составлении исходной системы. Независимой проверкой является уравнение баланса мощностей: сумма мощностей источников равна сумме мощностей, расходуемых в резистивных элементах схемы. Т.к. элемент схемы с ЭДС может работать как в режиме источника, так и в режиме потребителя, соответствующее слагаемое в левой части уравнения берется с плюсом, если Е и I совпадают по направлению (источник), и с минусом, если направления противоположны (потребитель).

Мощности элементов схемы с ЭДС:

E 1 I 1+ E 2 I 2 - E 3 I 3 = 60 * 1 * 1,093 + 80 * 0,911 - 70 * 0,506 = 104,04 Вт.

Мощности, расходуемые в резистивных элементах схемы:

I 12 R 1 + I 22 R 2 + I 32 r 03 + I 42 R 4+ I 52 R 5 = 1,0932 * 20 + 0,9112 * 50 + 0,5062 * 5 + 0,5872 * 65 + 0,4052 * 85 = 103,01 Вт.

ΣEI=ΣP.

Баланс мощностей сошелся, следовательно, задача решена верно.







Date: 2016-11-17; view: 2665; Нарушение авторских прав



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.007 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию