Пример 1. Определение усилий в стержнях

Определить силы, нагружающие стержни АВ и АС кронштейна в соответствии с рисунком 9, удерживающего в равновесии груз F = 6 кН и растянутую пружину, сила упругости которой F₁ = 2 кН. Весом частей конструкции, а также трением на блоке пренебречь. Задачу решить аналитическим и геометрическим способами.

Рисунок 9

Решение

1. Определяем усилия в стержнях аналитическим способом. Рассматриваем равновесие системы сил, которые сходятся в точке А. К ней приложены заданные активные силы – сила натяжения троса AD, равная весу груза F и сила упругости пружины F₁. Так как и трос, и пружина растянуты, то эти силы направлены от точки А.

2. Рассматривая точку А как свободную, отбрасываем связи (стержни АВ и АС), заменяя их действие реакциями R_АВ и R_АC. Реакции стержней направляем от точки А, предварительно полагаем стержни растянутыми (действительные направления реакций стержней в начале решения задачи неизвестны). Если наше предположение окажется неверным, то искомая реакция стержня получиться в ответе со знаком «минус»; это говорит о том, что стержень сжат и истинное направление реакции – к точке А. Полученная расчетная схема изображена на рисунке 10.

Рисунок 10

3. Принимаем обычное вертикально – горизонтальное направление координатных осей.

4. Для полученной плоской системы сходящихся сил составляем два уравнения равновесия

;

;

;

Решая полученную систему уравнений, находим R _АВ и R _AC.

R _АВ = 5,86 кН и R _AC = - 4,34 кН.

Замечаем, что в соответствии с предположением стержень АВ оказался растянутым, а стержень АС – сжатым.

5. Определяем усилия в стержнях геометрическим способом.

В выбранном масштабе строим замкнутый силовой многоугольник. От произвольной точки О (рисунок 11) откладываем вектор заданной силы F₁. От конца вектора F₁ откладываем вектор заданной силы F. Затем через начало вектора F₁ и конец вектора F проводим известные направления искомых реакцийстержней АВ и АС. Стрелки, изображающие направление сил R_АВ и R_AC, ставим таким образом, чтобы в векторном многоугольнике было единое направление обхода – в данном случае против часовой стрелки.

Измеряя искомые векторы, с учетом принятого масштаба получаем:

R _АВ = 5,9 кН и R _AC = 4,3 кН

Точность графического решения тем выше, чем крупнее принят масштаб построения. Следует отметить, что векторный многоугольник показывает действительное, а не предполагаемое направление искомых сил.

Рисунок 11

6. Анализируем решение задачи.

Результаты аналитического и геометрического способов не должны отличаться более чем на 5 .

что меньше 5 , значит условие выполняется.

что меньше 5 , значит условие выполняется.

Ответ: R _АВ = 5,86 кН, R _AC = - 4,34 кН.

5.2 Задания 3 и 4по теме «Плоская систем произвольных сил»

5.2.1. Рекомендуемая последовательностьрешения задания 3и 4.

1. Балку освободить от связей (связи) и их (его) действие заменить силами реакций.

2. Выбрать координатные оси.

3. Составить и решить уравнения равновесия.

Реакции опор можно определить, исходя из трех форм уравнений равновесия:

а) å F_кх = 0; б) å F_кх = 0; в) åМ_А = 0;

å F_ку = 0 åМ_А = 0; åМ_В = 0;

åМ_А = 0; åМ_В = 0; åМ_С = 0.

4. Проверить правильность решения задачи. Проверку необходимо производить по тому уравнению равновесия, которое не было использовано при решении данной задачи. (задача решена правильно лишь в том случае, если после постановки значений активных и реактивных сил в уравнение равновесия выполняется условие равновесия).

5. Сделать анализ решенной задачи (если при решении задачи реакции опор или реактивный момент получается отрицательным, то их действительное направление противоположно принятому).