Нечеткий регулятор - универсальный аппроксиматор

Пусть - множество нечетких регуляторов. Множество - универ­сальные аппроксиматоры [18], если для любого заданного опера­тора G (u) (G: Rⁿ ® R) и для любого заданного e >0 существует нечеткий регулятор F_f (u) (F_f: Rⁿ ® R) такой, что max {½ G (u) - F_f (u)½, u Î Rⁿ } £ e.

В системе управления, изображенной на рис. 4.6, выход объекта управления (ОУ) - u = u (t)Î Rⁿ ; выход регулятора F - v = v (t); вы­ход регу­лятора F_f - x = x(t).

Известно [18], что множество нечетких

регуляторов обладает свойст­вом устойчивости:

для устойчивой системы (ОУ, F) найдется регуля-

тор F_f Î такой, что система (ОУ, F_f) также

устойчива. Рис. 4.6

Таким образом, если нечеткий регулятор является аппроксиматором чет­кого регулятора, гарантирующего устойчивость системы управления, то сис­тема управления с нечетким регулятором будет также устойчива, т. е. выпол­няется условие max {½ F (u) - F_f (u)½, u Î Rⁿ } £ e.