Обобщенное правило нечеткого логического вывода

Нечеткие правила составляются на основе условных высказываний вида (3.7) [6]:

если х есть А, то у есть В, иначе у есть С.

Схема нечеткого вывода:

посылка 1: если х есть А, то у есть В,иначе у есть С;

посылка 2: х есть А';

-------------------------------------------------------------------------------- (3.33)

следствие: у есть D.

Здесь все обозначения аналогичны обозначениям в (3.7),

Пример 3.6:

посылка 1:

если x - высокий, то у бесспорно тяжелый, иначе у довольно легкий;

посылка 2: x - очень высокий;

-------------------------------------------------------------------------------------------следствие: у - очень тяжелый.

Высказывание (3.7) - бинарное нечеткое отношение R в .

По аналогии с (3.15) композиционное правило нечеткого вывода .

Определим некоторые способы задания нечеткого отношения R:

· с использованием импликации Заде (3.9):

; (3.34)

· с использованием импликации Лукасевича (3.10):

. (3.35)

Если в высказывании (3.7) заменить С на V - универсальное множество вы­ходных переменных, т. е. если х есть А, то у есть В, иначе у есть V. Нечеткое отно­шение в . Это интерпретируется так: если х есть А, то у есть В, иначе у безразлично. Покажем, что послед­нее высказывание равно­значно высказыванию "если х есть А, то у есть В ". Согласно прил. 3 , тогда (3.34) совпа­дает с нечеткой импликацией (3.9): . Выражение (3.35) преобразуется к виду - импликация (3.10).

Таким образом, условное высказывание (3.7) является обобщением вы­сказывания (3.6).