Допустимый, эффективный и оптимальный портфель активов. Риск и доходность. Влияние корреляции доходности активов

Допустимым портфелем (feasible portfolio) называется любой портфель, который (хотя бы в принципе) может построить инвестор из имеющихся в наличии активов. Набор допустимых портфелей называется допустимым множеством портфелей (feasible of set portfolios). Для данных двух активов допустимое множество портфелей изображается кривой (на плоскости риск/доходность), состоящей из пар значений доходности и риска, соответствующих различным комбинациям (весам) этих активов*.

Эффективный портфель — это портфель, имеющий максимальную доходность среди всех портфелей с заданным уровнем риска. Он называется также портфелем, эффективным по критериям доходность/риск (mean-variance efficient portfolio). Таким образом, для каждого уровня риска существует свой эффективный портфель. Набор всех таких портфелей называется эффективным множеством портфелей Марковица (Marcowitz efficiency set of portfolis).

Эффективный портфель по Марковицу — это допустимый портфель с наибольшей ожидаемой доходностью для заданного уровня риска. Набор всех эффективных портфелей называется эффективным множеством портфелей, или эффективной границей.

Оптимальным портфелем называется такой портфель, который в наибольшей степени удовлетворяет предпочтениям инвестора по отношению к доходности и риску. Предпочтения инвестора описываются функцией полезности, которая графически представляется при помощи набора кривых безразличия.

По модели Марковица определяются показатели, характеризующие объем инвестиций и риск, что позволяет сравнивать между собой различные альтернативы вложения капитала. В этой теории портфель характеризуется двумя величинами- ожидаемой доходностью и риском.

В качестве меры доходности активов с неопределенными поступлениями используется ожидаемая доходность (статистический показатель (мат ожидание), в наиболее обобщенном виде оценивающий величину дохода при условии, что ее фактическое значение имеет вероятностный характер)

В качестве меры риска используется стандартное отклонение доходности или его квадрат – дисперсия доходности.

При сильной корреляции между отдельными курсами (то есть все акции одновременно понижаются или повышаются) риск за счет вкладов в различные ценные бумаги нельзя ни уменьшить, ни увеличить. Если же курсы акций совершенно не коррелируют между собой, то в предельном случае (портфель содержит бесконечное число акций) риск можно было бы исключить полностью.

Показатель корреляция определяется по формуле:

Соr = Соv_ij / (δ_i × δ_j),

где Соv_ij - ковариация доходности i-й и j-й акции;

δ_i - стандартное отклонение доходности i-й акции;

δ_j - стандартное отклонение доходности j-й акции.

Дисперсия - это стандартное отклонение в квадрате, рассчитываемое по формуле:

δ² = ∑ (R _{доходность акции} - R _{средняя доходность акции})² / n - 1.

Таким образом, стандартное отклонение - это квадратный корень из дисперсии.

В целом, используя данные корреляции, можно сделать выводы:

1) чем меньше коэффициент корреляции акций в портфеле, тем меньше риск портфеля, поэтому при формировании портфеля следует включить в него акции, имеющие наименьшую корреляцию;

2) если коэффициент корреляции акций в портфеле +1, то риск портфеля усредняется;

3) если коэффициент корреляции акций в портфеле меньше +1, то риск портфеля уменьшается;

4) если коэффициент корреляции акций в портфеле -1, то можно получить портфель без риска.