Визначення переміщень в статично визначуваних системах. Однією з основних задач при розрахунку стержневих систем являється визначення переміщення окремих точок системи

Однією з основних задач при розрахунку стержневих систем являється визначення переміщення окремих точок системи. Якщо відомі переміщення ряду точок, можливо скласти уявлення про деформацію всієї конструкції вцілому та встановити ії придатність до експлуатації.

Формула Мора є універсальною для визначення переміщень у стержневих системах

.

Для знаходження переміщень за формулою Мора необхідно визначити величину згинального моменту М для двох станів системи: від дії зовнішнього навантаження та від дії одиничного фактору . Вказані величини, як правило, змінюються за довжиною кожного стержня.

Слід зазначити, що одиничні фактори додаються до системи в тому напрямку, в якому визначається переміщення. Таким чином, для визначення лінійного переміщення в точці, в якій визначається переміщення, прикладається одинична сила, а якщо необхідно визначити кут повороту перерізу, то прикладається момент, який дорівнює одиниці.

Якщо після підрахунків отримаємо результат зі знаком ²мінус², це означатиме, що припущення про напрямок переміщення є помилковим. Дійсне переміщення в цьому випадку здійснюється в напрямку, протилежному дії одиничної сили або моменту.

Алгоритм визначення переміщень за методом Мора полягає у наступному:

1. Будують допоміжну систему, яку навантажують одиничними узагальненими силами у точці, де необхідно визначити переміщення.

2. Для кожної ділянки системи складають вирази силового фактору М_F та допоміжнього .

3. Обчислюють інтеграли Мора по кожній ділянці і складаючи їх, отримують відшукуване переміщення.

Враховуючи, що М_F та змінюються по довжині кожного стержня, доцільно побудувати епюри від навантаження М_F та від одиничної сили .

Обчислення інтеграла Мора суттєво спрощується, якщо одна з епюр (у дійсному стані або одиничному) прямолінійна.

У цьому випадку переміщення можна визначити за правилом Верещагіна О.М.

.

У випадку прямолінійної та криволінійної епюри, береться площа криволінійної епюри, а ордината - на прямолінійній під центром ваги криволінійної. Якщо епюра МF має складний вигляд, то її можна розділити на прості фігури, для яких нескладно визначити площу і положення центру ваги. При цьому кожну з площ помножають на ординату одиничної епюри під центром ваги відповідної площі. У тих випадках, коли обидві епюри прямолінійні, можна перемножати площу будь-якої із них на ординату іншої.

При обчисленні переміщень за правилом Верещагіна можна користуватися готовими формулами для деяких найбільш типових видів епюр моментів, котрі часто зустрічаються на практиці. У таблиці 7 наведено декілька таких типів епюр і результати підрахунків за правилом Верещагіна.

Для побудови зігнутої осі балки в характерних точках визначають вертикальні переміщення, відкладають їх, у прийнятому маштабі, від осі балки. З¢єднуючи отримані точки плавною кривою отримують зігнуту вісь балки.

При підрахунках переміщень величину жорсткості при згині EI_z необхідно залишити в буквеному вигляді, тому що у вихідних даних розміри поперечного перерізу не надані.

Таблиця 7