Визначення геометричних характеристик поперечного перерізу стержня складеного з двох елементів: швелера або двотавра та рівнобокого кутика

Для заданих схем перерізу (рис. 2.4.) з розмірами, які слід взяти з таблиці 3, у відповідності до власного шифру необхідно визначити:

1. Положення центру ваги перерізу;

2. Осьові та відцентровий моменти інерції перерізу відносно центральних осей, паралельних центральним осям швелера або двотавра;

3. Положення головних центральних осей інерції;

4. Головні центральні моменти інерції та відповідні радіуси інерції.

Розміри швелерів, двотаврів та рівнобоких кутиків визначаємо з таблиць сортаментів. Додаток А,В,С.

Рисунок 2.4

Таблиця 3.

Приклад

Визначити геометричні характеристики складеного перерізу (рис. 2.5.) швелера [ № 16:

Рисунок 2.5.

А = 18,1см², I_х = 747 см⁴, I_у = 63,3 см⁴ , Z^[₀ = 1,8 см.

Для кутика ∟100х10:

А = 19,2см², I_х = I_у =179 см⁴, Z ^∟₀ = 2,83 см.

Розміри та геометричні характеристики швелера і кутика візьмемо з таблиць сортаментів (додаток А,В,С).

1.Визначаємо координати центру ваги перерізу. Вибираємо довільні осі х, у.

2. Обчислюємо моменти інерції відносно довільних центральних осей:

а.) осьові:

I_х = ∑ I_х^власн.+ ∑ А ∙ а² = I_х^власн.[ + I_х^{власн.∟} + А^[ ∙ а² + А^∟ ∙ а² =

= 747+179+18,1(-5)² +19,2(+4,67)² =1390см⁴

I_у = ∑ I_у^власн.+ ∑ А ∙ в² = I_у^власн.[ + I_у^{власн.∟} + А^[ ∙ в² + А^∟ ∙ в²=

=63,3+179+18,1(-2,4)² +19,2(+2,23)² =432,2см⁴

б.) відцентровий:

I_ху = ∑ I_ху^власн.+ ∑ А ∙ а ∙в = 18,1(-5)(-2,4)+19,2∙4,67∙2,23 = 417,2 см⁴

3. визначаємо положення головних осей інерції U - V (рис. 2.5.)

2α = -40^°, α = - 20^°

Відкладаємо величину кута α за годинниковою стрілкою і проводимо осі U - V.

4. Обчислюємо моменти інерції відносно головних осей U - V

=911,1±635,1

I _max = 911,1+635,1=1546,2 см⁴ = I_u

I_min = 911,1-635,1=276 см⁴ = I_v

I_u + I_v = I_х + I_у = 1390 + 432,2 = 1546,2 +276

1822,2 = 1822,2

5. Визначаємо радіуси інерції перерізу

,

Тема 3

Підбір перерізу балки та перевірка її міцності

Розглядаємо балку в умовах поперечного згину, коли із загальної кількості зусиль мають місце лише поперечна сила Q_y, та згинальний момент М_z.

Щоб підібрати розміри поперечного перерізу балки, тобто виконати проектний розрахунок, та перевірити міцність балки необхідно побудувати епюри поперечних сил Q_y та згинальних моментів М_z.

За величиною максимального згинального моменту , який беремо з епюри М_z підбираємо розміри поперечного перерізу і визначаємо осьовий момент опору W_z.

,

де: R – розрахунковий опір.

Визначивши W_z за сортаментом підбираємо номер прокатного профілю та виконуємо перевірку міцності:

а) за нормальними напруженнями s_max

_, або ,

де: I_Z – момент інерції за сортаментом для підібраного перерізу.

б) за дотичними напруженнями (перевірка на зріз)

,

– статичний момент половини перерізу, приймаємо за сортаментом для підібраного перерізу.

Крім перевірки за максимальними напруженнями перевіряють міцність балки за нормальними та дотичними напруженнями в небезпечній точці небезпечного перерізу.

Небезпечний переріз балки вибирається згідно з епюрами поперечних сил та згинальних моментів: це такий переріз, де згинальний момент та поперечна сила одночасно найбільші порівняно з їх значеннями в інших перерізах.

Небезпечною точкою двотаврового перерізу є точка з’єднання полички зі стінкою.

Перевірка міцності виконується за наступними залежностями:

,

де: – величина згинального моменту в небезпечному перерізі;

у – відстань по осі у від центру ваги перерізу до небезпечної точки.

,

де: – величина поперечної сили в небезпечному перерізі;

– статичний момент полички двотаврового перерізу.

Приклад

Для заданої балки (рис.3.1) підібрати двотавровий переріз та виконати перевірку міцності за максимальними зусиллями, а також в небезпечному перерізі для небезпечної точки двутавра (R = 210 МПа, R_ЗР = 130МПа).

Рисунок 3.1.

1. Визначаємо опорні реакції.

SМ_А = 0

= 0

Rв = 18.1 Кн

SМв = 0

= 0

R_А = 3.9 Кн

Перевірка: SF_Y = 0

+3,9+18,1- = 0

2. Будуємо епюри М_z, Q_y.

м

Q_y =

Для : м

м

Q_y = +10

м

Q_y = -10+18.1 = +8.1 Кн

M_z =

3. Підбираємо переріз двотаврового профілю.

W_z =

За сортаментом (додаток А) приймаємо двутавр 22 у якого Wz = 232 см³; Ix = =2550 см⁴; = 131 см⁴.

4. Виконуємо перевірку на міцність:

5. Виконуємо перевірку в небезпечному перерізі балки для небезпечної точки перерізу.

Рисунок 3.2

Небезпечним перерізом в балці є переріз на опорі В, де _z = 45 Кн м,

= 10 Кн.

Небезпечною точкою в двотаврі є точка С та С’, тобто точка з’єднання полички зі спинкою (рис.3.2.).

Виходячи з цього:

s_{c =}

t_c=

Таким чином, переріз балки задовольняє міцності.