![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Доверительный интервал для оценки математического ожидания и дисперсии нормального распределения при неизвестном σ
При малом числе наблюдений точечная оценка в значительной степени случайна, и замена истинного значения параметра на оценку может привести к серьезным ошибкам. Чтобы дать представление о точности и надежности оценки в математической статистике используют так называемые доверительные интервалы и доверительную вероятность. Пусть найденная по данным выборки величина ã служит оценкой неизвестного параметра а. Оценка ã определяет параметр а, тем точнее, чем меньше | а − ã |, т.е. чем меньше величина εв неравенстве | а − ã |<ε, ε > 0. Так как оценка ã − случайная величина, то и разность | а − ã | − случайная величина. Поэтому неравенство | а − ã |<ε, при заданном ε, можетвыполняться только с некоторой вероятностью. Доверительной вероятностью (надежностью) оценки ã параметра а называется вероятность β, с которой оценивается неравенство | а − ã |<ε. Доверительную вероятность β назначают достаточно большой (0,9; 0,95; 0,99) такой, чтобы событие с вероятностью β можно было считать практически достоверным. Затем находят такое значение ε, для которого Р (| а − ã |<ε)= β. В этом случае диапазон возможных значений ошибки, возникающей при замене параметра а на оценку ã, будет ±ε. Большие по абсолютной величине ошибки будут появляться только с малой вероятностью α = 1−β, которую называют вероятностью риска или уровнем значимости. Неравенство | а − ã |<εможно записать в виде − ε < а − ã < εили ã − ε < а < ã + ε. Доверительным интервалом называется интервал (ã − ε; ã + ε ), который покрывает неизвестный параметр а с заданной надежностью β. Доверительный интервал также можно рассматривать как интервал значений параметра а, совместимых с опытными данными и не противоречащих им. Доверительный интервал для математического ожидания имеет вид:
где Для построения доверительного интервала для дисперсии используют распределение Доверительный интервал для дисперсии имеет вид
Пример 1. Произведено 20 опытов над случайной величиной X, распределенной по нормальному закону. Требуется построить доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии, соответствующие доверительной вероятности β=0,8, если получены оценки математического ожидания и дисперсии:
Решение. По таблице 4 приложения находим значение распределения Стьюдента для числа степеней свободы k= n- 1 = 20-1=19и доверительной вероятности β = 0,8: Тогда Доверительный интервал для математического ожидания принимает вид 10,78− 0,751 < M(Х) < 10,78 + 0,751, 10,029 < M(Х) < 11,531. Если доверительная вероятность β=0,8, то уровень значимости α=0,2. По таблице 3 приложения найдем значения распределения
Доверительный интервал для дисперсии: 0,0447 < D(X) < 0,1039.
Date: 2016-05-18; view: 1267; Нарушение авторских прав |