Задачи для самостоятельного решения. 1. Случайная величина X задана интегральной функцией:

1. Случайная величина X задана интегральной функцией:

Найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина X примет значение:

а) меньше 0;

б) меньше 1;

в) не меньше 1;

г) заключенное в интервале (0;2).

2. Дана интегральная функция случайной величины X:

Найти вероятность того, что в результате шести испытаний случайная величина X два раза примет значение принадлежащие интервалу (0;1).

3. Случайная величина X задана интегральной функцией:

Найти:

а) дифференциальную функцию случайной величины X;

б) математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение случайной величины X;

в) вероятность попадания случайной величины в интервал (1;2).

4. Дана функция распределения случайной величины X:

а) определить вероятность попадания случайной величины в интервал (- a; a).

б) найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение случайной величины X.

5. Случайная величина X задана интегральной функцией:

Найти значения A и B, математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение случайной величины X.

6. Случайна величина X задана дифференциальной функцией:

Найти:

а) интегральную функцию;

б) вероятность попадания случайной величины в интервал .

7. Случайна величина X задана дифференциальной функцией:

Определить:

а) интегральную функцию случайной величины X;

б) вероятность попадания случайной величины в интервал (1; 1,1).

Начертить графики интегральной и дифференциальной функций.

8. Случайная величина X задана дифференциальной функцией:

Определить:

а) интегральную функцию случайной величины X;

б) вероятность попадания случайной величины в интервал (ln 2; 2· ln 2).

Начертить графики интегральной и дифференциальной функций.

9. Случайна величина X задана дифференциальной функцией:

Найти:

а) интегральную функцию случайной величины X;

б) вероятность того, что в результате испытания случайная величина X примет значение, заключенное в интервале ;

в) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение случайной величины X.

Вопросы для самоконтроля

1. Основные отличия размещений от сочетаний. Приведите примеры.

2. Определите основные типы случайных событий. Приведите примеры.

3. Основные операции над событиями и их геометрическая интерпретация. Приведите примеры.

4. Что называется вероятностью случайного события?

5. Сформулируйте классическое определение вероятности.

6. Что называется и произведением двух событий?

7. Теорема сложения вероятностей в случае несовместных и совместных событий.

8. При каких ограничениях на события определяется условная вероятность?

9. Связь условной вероятности с независимостью событий.

10. При каких ограничениях на события справедлива формула полной вероятности?

11. Приведите условия осуществимости схемы Бернулли?

12. Что называется дискретной случайной величиной? Назовите формы ее закона распределения.

13. Какая случайная величина называется непрерывной? Что называется функцией распределения и плотностью вероятности? Какова связь между ними?

14. Основные свойства функции распределения случайной величины и ее геометрическая интерпретация. Примеры функций распределения.

15. Определите основные числовые характеристики случайной величины. Приведите примеры.

16. Являются ли математическое ожидание и дисперсия случайными величинами?

17. Что характеризует дисперсия случайной величины?

18. Основные свойства математического ожидания и дисперсии случайной величины.

19. Основные виды распределений и их числовые характеристики.