Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Числовые характеристики непрерывных случайных величин





Так же как для дискретной случайной величины, для непрерывной случайной величины вычисляются числовые характеристики.

Математическим ожиданием случайной величины Х называется ее среднее значение, вычисляемое по формуле: – для непрерывной случайной величины.

Мода. Для непрерывной случайной величины мода – такое значение случайной величины, при которой плотность распределения имеет максимум

Медианой M e случайной величины Х называется такое ее значение, относительно которого равновероятно получение большего или меньшего значения случайной величины, т.е.

Геометрически медиана – абсцисса точки, в которой площадь, ограниченная кривой распределения делится пополам.

Дисnерсия для непрерывной случайной величины определяется по формуле: .

Более простая формула для вычисления дисперсии имеет вид: D [ X ]= M [ X 2]-(M [ X ])2,

где M [ X 2]

Средним квадратичным отклонением случайной величины Х называется корень квадратный из дисперсии .

Начальным моментом порядка k случайной величины Х называется математическое ожидание величины Хk:

Для непрерывной случайной величины:

.

Начальный момент первого порядка равен математическому ожиданию.

Центральным моментом порядка k случайной величины Х называется математическое ожидание величины :

.

Для непрерывной случайной величины:

.

Центральный момент первого порядка всегда равен нулю, а центральный момент второго порядка равен дисперсии. Центральный момент третьего порядка характеризует асимметрию распределения.

Отношение центрального момента третьего порядка к среднему квадратичному отклонению в третьей степени называется коэффициентом асимметрии:

.

Для характеристики островершинности и плосковершинности распределения используется величина, называемая эксцессом:

.

Пример 4. Случайная величина подчинена закону распределения с плотностью:

Требуется найти коэффициент а, построить график функции плотности распределения, определить вероятность того, что случайная величина попадет в интервал от 0 до .

Решение. Построим график плотности распределения (рис. 1.2.3):

 

Рис. 1.2.3

 

Для нахождения коэффициента а воспользуемся свойством:

.

Пример.5. Задана непрерывная случайная величина х своей функцией распределения f(x):

Требуется определить коэффициент А, найти функцию распределения, построить графики функции распределения и плотности распределения, определить вероятность того, что случайная величина х попадет в интервал . определить математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х.

Найдем коэффициент А.

Найдем функцию распределения:

1) На участке :

2) На участке

3) На участке

Таким образом:

 

Построим график плотности распределения (рис.1.2.4) и интегральной функции распределения (рис. 1.2.5).

Найдем вероятность попадания случайной величины в интервал .

 

Рис. 1.2.4

 

 

Рис. 1.2.5

 

Ту же самую вероятность можно искать и другим способом:

Определим математическое ожидание:

 

 

 

Для нахождения дисперсии вычислим

 

 

 

 

Date: 2016-05-18; view: 603; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.006 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию