Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Числовые характеристики непрерывных случайных величинТак же как для дискретной случайной величины, для непрерывной случайной величины вычисляются числовые характеристики. Математическим ожиданием случайной величины Х называется ее среднее значение, вычисляемое по формуле: – для непрерывной случайной величины. Мода. Для непрерывной случайной величины мода – такое значение случайной величины, при которой плотность распределения имеет максимум Медианой M e случайной величины Х называется такое ее значение, относительно которого равновероятно получение большего или меньшего значения случайной величины, т.е. Геометрически медиана – абсцисса точки, в которой площадь, ограниченная кривой распределения делится пополам. Дисnерсия для непрерывной случайной величины определяется по формуле: . Более простая формула для вычисления дисперсии имеет вид: D [ X ]= M [ X 2]-(M [ X ])2, где M [ X 2] Средним квадратичным отклонением случайной величины Х называется корень квадратный из дисперсии . Начальным моментом порядка k случайной величины Х называется математическое ожидание величины Хk: Для непрерывной случайной величины: . Начальный момент первого порядка равен математическому ожиданию. Центральным моментом порядка k случайной величины Х называется математическое ожидание величины : . Для непрерывной случайной величины: . Центральный момент первого порядка всегда равен нулю, а центральный момент второго порядка равен дисперсии. Центральный момент третьего порядка характеризует асимметрию распределения. Отношение центрального момента третьего порядка к среднему квадратичному отклонению в третьей степени называется коэффициентом асимметрии: . Для характеристики островершинности и плосковершинности распределения используется величина, называемая эксцессом: . Пример 4. Случайная величина подчинена закону распределения с плотностью: Требуется найти коэффициент а, построить график функции плотности распределения, определить вероятность того, что случайная величина попадет в интервал от 0 до . Решение. Построим график плотности распределения (рис. 1.2.3):
Рис. 1.2.3
Для нахождения коэффициента а воспользуемся свойством: . Пример.5. Задана непрерывная случайная величина х своей функцией распределения f(x): Требуется определить коэффициент А, найти функцию распределения, построить графики функции распределения и плотности распределения, определить вероятность того, что случайная величина х попадет в интервал . определить математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х. Найдем коэффициент А. Найдем функцию распределения: 1) На участке : 2) На участке 3) На участке Таким образом:
Построим график плотности распределения (рис.1.2.4) и интегральной функции распределения (рис. 1.2.5). Найдем вероятность попадания случайной величины в интервал .
Рис. 1.2.4
Рис. 1.2.5
Ту же самую вероятность можно искать и другим способом: Определим математическое ожидание:
Для нахождения дисперсии вычислим
|