![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Числовые характеристики дискретной случайной величины
Закон распределения полностью характеризует случайную величину. Но он не всегда известен. Существуют некоторые числовые характеристики, описывающие случайную величину суммарно. Прежде всего, это характеристики положения: математическое ожидание, медиана, мода; характеристики рассеяния: дисперсия, среднее квадратичное отклонение. Математическим ожиданием случайной величины X называется ее среднее значение, вычисляемое по формуле: Модой М 0 дискретной случайной величины называется ее наиболее вероятное значение. Медианой M e случайной величины Х называется такое ее значение, относительно которого равновероятно получение большего или меньшего значения случайной величины, т.е.
Для дискретной случайной величины обычно медиана не определяется. Рассмотрим свойства математического ожидания дискретной случайной величины. 1. Математическое ожидание постоянной величины равно ей самой, т.е. M [ C ] = C; 2. Постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания, т.е. M [ C × X ] = C × M [ X ]; 3. Математическое ожидание произведения двух независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий, т.е. М [ X × Y ]= M [ X ] ×M [ Y ]; 4. Математическое ожидание суммы двух случайных величин равно сумме их математических ожиданий, т.е. М [ X + Y ] = M [ X ] + M [ Y ]. Свойства 3 и 4 обобщаются на случай нескольких случайных величин. Знание математического ожидания случайной величины еще полностью не характеризует эту случайную величину. По этому числу нельзя еще судить ни о возможных значениях случайной величины, ни о том, как эти значения рассеяны вокруг математического ожидания. Пример 3. Заданы две случайные величины X и Y (табл.1.2.7 и табл.1.2.8) Таблица 1.2.7
Таблица 1.2.8
Найти их математические ожидания. Решение. M [ X ]= -0,01×0,5+ 0,01×0,5=0; M [ Y ]=-100×0,5+100×0,5=0. Как видно из примера, случайные величины имеют разные возможные значения, но одинаковые математические ожидания, причем случайная величина X имеет возможные значения близкие к M [ X ], а случайная величина Y - далекие. Здесь налицо малое и большое рассеяние возможных значений вокруг среднего. Для оценки величины рассеяния используют новую числовую характеристику - дисперсию дискретной случайной величины. Дисnерсией дискретной случайной величины Х называется математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания: D [ X ]= M [ X - M [ X ]]2. Дисперсию ДСВ вычисляют по формуле: Пример 4. Найти дисперсию случайной величины X,заданную следующим законом распределения (табл. 1.2.9): Таблица 1.2.9
Решение. M [ X ]= 1×0,3+ 2×0,5+ 5×0,2=2,3; (x 1 – M [ X ])2=(1-2,3)2=1,69; (x 2 – M [ X ])2=(2-2,3)2=0,09; (x 3– M [ X ])2=(5-2,3)2=7,29; D [ X ]=1,69×0,3+0,09×0,5+7,29×0,2=2,01. Более простая формула для вычисления дисперсии имеет вид: D [ X ]= M [ X 2]-(M [ X ])2. Поясним ее применение на предыдущем примере. Для ее использования необходимо составить закон распределения случайной величины X 2 (табл. 1.2.10). Таблица 1.2.10
M [ X 2]= 1×0,3 + 4×0,5 + 25×0,2 = 7,3; D [ X ]=7,3-(2,3)2=2,01. Использование этой формулы существенно сокращает число арифметических действий. Дисперсия D [ X ]кратко обозначается Dx. Рассмотрим свойства дисперсии дискретной случайной величины. 1. Дисперсия постоянной величины равна нулю, т.е. D [ C ] = 0; 2. Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возводя его в квадрат, т.е. D [ C×X ] = C 2× D [ X ]; 3. Дисперсия суммы двух независимых случайных величин равна сумме их дисперсий, т.е. D [ X + Y ] = D [ X ] + D [ Y ]. 4. Дисперсия суммы постоянной величины и случайной величины равна дисперсии случайной величины, т.е. сдвиг возможных значений случайной величины не изменяет рассеяния: D [ C + X ] = D [ X ]. 5. Дисперсия разности двух независимых случайных величин равна сумме их дисперсий, т.е. D [ X - Y ] = D [ X ] + D [ Y ]. Недостатком дисперсии является то, что она имеет размерность, равную квадрату размерности случайной величины. Если это существенно в эксперименте, то используют другую числовую характеристику, среднее квадратичное отклонение. Средним квадратичным отклонением случайной величины Х называется корень квадратный из дисперсии Кроме характеристик положения и рассеяния существует ряд других числовых характеристик распределения, например, моменты. Date: 2016-05-18; view: 749; Нарушение авторских прав |