Задачи для самостоятельного решения. 1. Найти вероятность того, что при четырех подбрасываниях игральной кости, 5 очков появится:

1. Найти вероятность того, что при четырех подбрасываниях игральной кости, 5 очков появится:

а) два раза;

б) хотя бы один раз.

2. Всхожесть семя некоторого растения составляет 80%. Найти вероятность того, что из пяти посеянных семян взойдут:

а) пять семян;

б) не менее четырех;

в) не более одного.

3. Вероятность выбора отличника на факультете равна 1/7. Из 28 студентов группы наудачу вызываются три студента. Определить вероятности всех возможных значений числа отличников, которые могут оказаться среди вызванных трех студентов.

4. В семье 5 детей. Считая вероятности рождения мальчика и девочки одинаковыми, найти вероятность того, что среди этих детей:

а) два мальчика;

б) не более двух мальчиков;

в) более двух мальчиков;

г) не менее двух и не более трех мальчиков;

5. Всхожесть клубней картофеля равна 80%. Сколько нужно посадить клубней, чтобы наивероятнейшее число взошедших из них было равно 100?

6. Сколько нужно раз подбросить игральную кость, чтобы наивероятнейшее число выпадения 6 очков было равно 50?

7. Два равносильных противника играют в шахматы. Для каждого из них, что вероятнее выиграть:

а) одну партию из двух или две из четырех;

б) не менее двух партий из четырех или не менее трех партий из пяти;

Ничья во внимание не принимаются.

8. Бланк программированного опроса состоит из пяти вопросов. На каждый даны три ответа, среди которых один правильный. Какова вероятность того, что методом угадывания студенту удастся выбрать, по крайней мере, четыре правильных ответа?

9. Вероятность появления события А в каждом из 6 независимых испытаний равна 0,7. Найти вероятность того, что событие А наступит хотя бы в одном испытании.

1.2. Практическое занятие по теме «Случайные величины. Дискретная случайная величина. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Непрерывная случайная величина. Функция распределения вероятностей, функция плотности распределения вероятности непрерывной случайной величины и их свойства. Числовые характеристики непрерывных случайных величин.»

Случайные величины. Основные понятия

Величина, которая в результате опыта может принимать то или иное числовое значение, какое именно, неизвестно, называется случайной величиной (СВ).

Приведем примеры случайных величин:

а). число выпавших очков, при бросании игральной кости;

б) число появлений события А в n испытаниях по схеме Бернулли;

в) число, равное времени безотказной работы двигателя определенной марки;

г) ошибка измерений.

Случайную величину можно рассматривать, как совокуnность случайных чисел, причем каждое число ставится в соответствие элементарному исходу. Иными словами, случайная величина есть числовая функция, заданная на nространстве элементарных исходов.

Случайные величины обозначают большими буквами латинского алфавита X, Y, Z, …, а их возможные значения - маленькими x, y, z,… (последние откладываются на числовой оси). Все случайные величины делят на два больших класса: дискретные и неnрерывные.

Дискретной случайной величиной (ДСВ) называется такая величина, возможные значения которой представляют собой счетное множество, конечное или бесконечное (на числовой оси – это отдельные изолированные точки).

Так, число очков, выпадающие при бросании игральной кости, число появлений события А в n испытаниях, число дефектных деталей в различных партиях являются дискретными случайными величинами.

Неnрерывной случайной величиной (НСВ) называется такая случайная величина, возможные значения которой представляют собой несчетное множество, т.е. полностью заполняют некоторый интервал, конечный или бесконечный.

Примерами непрерывных случайных величин являются:

- время безотказной работы двигателя;

- погрешность измерений;

- отклонение по дальности от цели при стрельбе из орудия.

Одной из основных характеристик случайной величины является ее закон распределения.

Законом расnределения называют любое правило, позволяющее находить либо вероятности отдельных значений дискретных СВ, либо вероятность попадания в любой заданный интервал для непрерывных СВ.