Методические рекомендации к практическому занятию. 1. Студент должен уметь для каждой серии параллельных опытов определять среднее арифметическое значение по формуле:

1. Студент должен уметь для каждой серии параллельных опытов определять среднее арифметическое значение по формуле:

, (2.5.1)

где номер серии;

номер опыта в серии;

число параллельных опытов.

2. Рассчитать оценки дисперсий для всех серий опытов, пользуясь формулой:

. (2.5.2)

С каждой из этих оценок дисперсий связано число степеней свободы:

. (2.5.3)

3. Рассчитать средневзвешенную оценку дисперсии по формуле:

. (2.5.4)

4. Гипотеза о равенстве нескольких выборочных дисперсий (для нескольких серий измерений), т. е. их однородности, характеризует воспроизводимость (т. е. степень близости друг друга) результатов измерений, полученных в разных условия.

Критерий Бартлетта используется для проверки гипотезы о воспроизводимости опытов в тех случаях, когда имеются результаты нескольких серий параллельных опытов, однако число опытов в этих сериях разное. Расчетное значение коэффициента Бартлетта определяется по формуле:

. (2.5.5)

где суммарное число степеней свободы:

; (2.5.6)

С – вспомогательный коэффициент:

. (2.5.7)

5. Проверить гипотезу о воспроизводимости результатов неравноточных измерений с помощью критерия Бартлетта:

. (2.5.8)

Значение B сравнивается со значением критерия для уровня значимости q и числа степеней свободы (таблица 2.5.1). Если условие (2.5.8) выполнено, то принимается гипотеза о воспроизводимости опытов. В качестве оценки дисперсии воспроизводимости принимается величина , с которой связано число степеней свободы f, определяемое по формуле (2.5.4).

Таблица 2.5.1 – Значения критерия

0,01	0,02	0,05	0,10	0,20
	0,000	0,001	0,004	0,016	0,064
	0,020	0,040	0,103	0,211	0,446
	0,115	0,185	0,352	0,584	1,005
	0,297	0,429	0,711	1,064	1,649
	0,554	0,752	1,145	1,610	2,34
	0,872	1,134	1,645	2,20	3,07
	1,239	1,564	2,17	2,83	3,82
	1,646	2,03	2,73	3,49	4,59
	2,09	2,53	3,32	4,17	5,38
	2,56	3,06	3,94	4,86	6,18

Рассмотрим пример проверки гипотезы. Результаты этого эксперимента приведены в таблице 2.5.2. В качестве функции отклика было принято напряжение в электрической цепи , (В). Как видно из таблицы, число параллельных опытов в трех сериях различное. Следует также отметить, что для проверки гипотезы с помощью критерия Бартлетта число опытов в серии должно быть не менее трех.

Таблица 2.5.2 – Экспериментальные и расчетные данные для проверки гипотезы о воспроизводимости опытов

Номер серии опытов	Напряжение , В
1 опыт	2 опыт	3 опыт	4 опыт
	85,2	83,8	86,4	-		85,1	2,70
	92,7	90,5	89,8	93,4		91,6	2,97
	76,4	74,3	77,9	-		76,2	3,27

1. Для каждой серии опытов вычисляем среднее арифметическое значение выхода целевого продукта по формуле 2.5.1:

В; В; В.

2. Рассчитываем оценки дисперсий для всех серий параллельных опытов по формуле (2.5.2):

; ; .

3. С этими оценками связаны числа степеней свободы, вычисленные по формуле (2.5.3):

; ; .

4. Средневзвешенную оценку дисперсии рассчитываем по формуле (2.5.4):

.

5. Вычислим вспомогательный коэффициент по формуле (2.5.7):

.

6. Рассчитаем значение коэффициента Бартлетта по формуле (2.5.5):

.

7. В таблице 2.5.1 находим значение критерия для уровня значимости и числа степеней свободы . Оно равно 0,103. Тогда: .

Следовательно, можно принять гипотезу о воспроизводимости опытов.