Получение функции на основе экспериментальных данных по методу наименьших квадратов

Пусть требуется определить функцию

(1).

Если имеется серия наблюдений соответствующих пар значений:

Вид функции (1) определяется либо на основе теоретического исследования, либо из характера расположения точек x,y, на координатной плоскости.

Когда вид функциональной зависимости установлен, требуется определить значения параметров , так чтобы функция из рассматриваемого класса наилучшим образом соответствовала экспериментальным данным.

. Для нахождения параметров составляют сумму квадратов отклонения функции при заданных аргументах.

(2)

Когда выражение (2) получено ставим задачу на экстремум функции S относительно параметров . Затем вычисляем частные производные:

Найденные частные производные приравнивают 0,находятся точки, подозрительные на экстремум. С помощью дальнейшего исследования ставят вопрос о существовании в этой точке экстремума, вопрос о существовании минимума делается на основе простейших геометрических рассуждений.

Пример: Пусть на основании экстремума, получено 4 значения функции для 4 значений аргумента

			2,5	0,5

Найдём значения выписанных сумм:

Таким образом, получаем систему линейных уравнений величин a и b

Решаем систему по методу Крамера.

Date: 2016-05-17; view: 538; Нарушение авторских прав