Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Производная по направлению
Рассмотрим функцию дифференцируемую в окрестности точки области D. Проведем через M луч S и на расстоянии от точки M возьмем точку Пусть точка принадлежит окрестности точки , в которой функция U дифференцируема, следовательно, полное приращение функции U можно представить в виде: , , - бесконечно малые функции. Разделим (1) на величину , учитывая, что (1`) можно переписать в виде: (2)
Определение: предел отношения к , при (при условии, что он существует) называется производной функции U по направлению S. Переходя в выражении (2) к пределу, получим выражение производной функции по направлению: Из (3) вытекает, что если направление S совпадает с координатными осями, то производная по направлению S превращается в соответствующие частные производные.
Градиент Формулу (3) можно переписать в матричном виде: Вектор называется градиентом функции U в точке с координатами . Вектор с координатами называется направляющим вектором луча S единичной длины. Тогда (3`) можно записать в виде: Выражение в скобках обозначает скалярное произведение. С помощью вектора выражается (3``) можно записать в виде. . Соотношение (4) указывает на свойства grad. Отложим от точки M вектор grad U и на этом grad как на диаметре построим сферу. Проведем через точку M произвольный луч S и обозначим точку P пересечения сферы и луча, очевидно Свойства: 10. Производная функции U по направлению S принимает максимальное значение, если направление S совпадает с направлением , при этом величина производная по направлению , вектор показывает в каком направлении происходит максимальное возрастание функции.
20. Производная функции U в направление S перпендикулярном направлению равна 0, т.е. вектор направлен перпендикулярно поверхности уровня.
|