Определение допускаемых контактных и изгибных напряжений. Допускаемые контактные напряжения определяются по зависимости

Допускаемые контактные напряжения определяются по зависимости

, (3)

где – базовый предел контактной выносливости поверхности зубьев, соответствующий базовому числу циклов нагружения,

= 1,1 – коэффициент безопасности,

– коэффициент долговечности.

Базовый предел контактной выносливости зубьев при HB < 350 находится по формуле

.

Соответственно, для шестерни – МПа,

для колеса – МПа.

Коэффициент безопасности принимаем равным .

Фактическое число циклов нагружения (для режима постоянной нагрузки)

,

где n – частота вращения того колеса, для которого определяется N_H, об/мин,

t = 20000 ч – число часов работы передачи за расчётный срок службы.

Подставляя значения n₁, n₂ и t, получаем

- для шестерни – .

- для колеса – .

Для длительно работающих передач при N_H > N_H0 коэффициент долговечности К_HL = 1.

Найдем коэффициенты долговечности , учитывая, что число циклов нагружения зуба колеса

N_H2 =15×10⁷ > . 2×10⁷,

N_H1 = 174×10⁷ > . 2×10⁷.

где = 2×10⁷ циклов – базовое число циклов по контактным напряжениям для стали 45, следовательно

Принимаем К_HL1 = 1 и K_HL2 = 1.

Подставляя найденные значения параметров, определяем допускаемые контактные напряжения для шестерни и колеса

,

.

Для цилиндрических прямозубых и косозубых передач с небольшой разностью твёрдости зубьев (HB₁ – HB₂ < 30) за расчётное принимается меньшее значение из [s_H]₁ и [s_H]₂. Таким образом, допускаемое контактное напряжение [s_H]₁= …… МПа.

Допускаемые напряжения изгиба определяются по зависимости

,

где – базовый предел изгибной выносливости зубьев,

=1,75 – коэффициент безопасности,

– коэффициент долговечности,

– коэффициент учитывающий влияние двустороннего приложения нагрузки.

Базовый предел изгибной выносливости зубьев для улучшенных колес с твердостью HB < 350 определяется по зависимости

s_Flimb = 1,8 HB, что составляет

– для шестерни ,

– для колеса .

Коэффициент учитывающий влияние двустороннего приложения нагрузки – при односторонней (нереверсивной) нагрузке .

Фактическое число циклов нагружения при постоянной нагрузке

.

Для шестерни – .

Для колеса – .

Найдем для зубьев колеса коэффициенты долговечности , учитывая, что число циклов нагружения зуба колеса

N_F2 =15×10⁷ > .= 4×10⁶,

N_F1 = ……….> .= 4×10⁶

где = 4×10⁶ циклов – базовое число циклов по изгибным напряжениям для стали 45, следовательно, коэффициенты долговечности

К_FL1 = 1 и K_FL2 = 1.

Подставляя значения параметров, находим допускаемые напряжения изгиба

– для шестерни ,

– для колеса .

2.3 Геометрический расчёт зубчатых колёс

В результате геометрического расчета прямозубых цилиндрических колес (без смещения) определим следующие их параметры (рисунок 2): межосевое расстояние , модуль зубьев m, числа зубьев шестерни z₁ и колеса z₂, делительные диаметры шестерни и колеса , диаметры окружности вершин и , диаметры окружности впадин и , ширина венцов колеса и шестерни .

В косозубых передачах стандартных редукторов для шестерни принимают направление зуба левое, для колёс – правое.

Чтобы показать направление зубьев зубчатого колеса, на изображении поверхности зубьев наносят (как правило, вблизи оси) три сплошные тонкие линии с соответствующим наклоном. На изображении зубчатого зацепления направление зубьев указывают на одном из элементов зацепления.

Рисунок 2 - Параметры цилиндрических колес

1) Рассчитаем предварительно межосевое расстояние, выбрав коэффициент ширины колеса =0,4; полагая, что пара расположена симметрично опорам:

,

где К_а – коэффициент, для прямозубой передачи К_а = 495 МПа^1/3, для косозубой К_а = 430 МПа^1/3;

u – передаточное число редуктора, u = ……;

T₂ – вращающий момент на валу колеса, T₂ = …. Н·м;

[ σ_H ] - допускаемое контактное напряжение, [ σ_H ] = 491 МПа;

– коэффициент ширины венца зубчатого колеса, рекомендуемые значения = 0,25; 0,315; 0,4; 0,5; 0,63;

– коэффициент неравномерности распределения нагрузки по ширине венца зубчатого колеса, определяемый в зависимости от расположения колеса по отношению к опорам и коэффициента ширины колеса =1,3

мм.

2) Найдем предварительно делительный диаметр шестерни

.

3) Зададим число зубьев шестерни, учитывая, что z_min =17cos³β:

z₁=17

Из рекомендуемого диапазона углов наклона зубьев β=8…20° принимаем β=10°.

4) Подберем из стандарта величину модуля зубьев, для этого предварительно рассчитаем торцовый модуль

.

Предварительное значение нормального модуля

Из ГОСТ 9563-60 (стандартный ряд m: 1; 1,25; 1,5; 1,75; 2; 2,25; 2,5; 2,75; 3; 3,5; 4; 4,5; 5; 5,5; 6; 7)

m_n = … мм.

5) Найдем число зубьев сопряженного колеса

,

z₂ = 71.

6) Рассчитаем геометрические параметры проектируемой передачи при

модуле зубьев m=2,25 мм,

числах зубьев шестерни z₁=17 и колеса z₂=71:

Фактическое передаточное число

Отклонение от заданного передаточного числа

Диаметры делительных окружностей

,

,

Межосевое расстояние

.

Конструктивное межосевое расстояние a_w не должно отличаться от a ’ _w более, чем на 3%.

(если надо задать в п.3) большее число z₁ (18, 19, 20 – 30))

Диаметры окружностей вершин

,

,

Диаметры окружностей впадин

,

,

Ширину венца шестерни назначаем больше ширины венца колеса с целью облегчения сборки механизма.

мм,

мм.

В таблице 2 приведены основные параметры зубчáтой передачи.

На рисунке 3 проставим рассчитанные геометрические параметры зубчатой пары: a _w, d₁, d₂, d _{a 1}, d _{a 2}, b₁, b₂.

Окружная скорость вращения колёс в полюсе зацепления (на делительном диаметре)

.

По рекомендациям (табл. 2.5 в [3]) принимаем степень точности изготовления зубчатых колес 9-В (ГОСТ 1643-81), что означает 9-ю степень кинематической точности, плавности и контакта зубьев; вид сопряжения В (нормальный боковой зазор).

Таблица 2 - Основные параметры зубчáтой передачи

Наименование параметра и размерность	Обозначение	Значение
Момент на ведомом валу,	Т2
Частота вращения вала, – ведущего – ведомого	n1 n2
Межосевое расстояние, мм	aw
Число зубьев – шестерни – колеса	z1 z2
Модуль зубьев нормальный, мм	mn
Передаточное число	u
Материал колес, термообработка	cталь 45, улучшение
Твердость рабочих поверхностей зубьев – шестерни – колеса	НВ1 HB2
Тип передачи	Косозубая
Угол наклона зуба, град, мин, с	β
Диаметры делительных окружностей, мм – шестерни – колеса	d1 d2
Ширина зубчатого венца, мм – шестерни – колеса	b1 b2

Рисунок 3 – Геометрические параметры зубчатой пары