Неравномерное движение

3.3.1. Тело за первую секунду переместилось на 1 мм, за вторую – на 1 мм, за третью – на 1 мм, за четвертую – тоже на 1 мм и т. д. Можно ли такое движение тела считать равномерным?

3.3.2. Черепаха ползла 10 с со скоростью 1 см/с, затем проползла 50 см за 10 с, потом 5 с простояла, потом проползла 20 см со скоростью 2 см/с. Сколько времени ползла черепаха? Постройте графики зависимости пути и скорости черепахи от времени.

3.3.3. Таракан Митрофан совершает прогулку по кухне. Первые 10 с он шел со скоростью 1 см/с в направлении на север, затем повернул на запад и прошел 50 см за 10 с, 5 с постоял, а затем в направлении на северо-восток со скоростью 2 см/с проделал путь длиной 20 см. Здесь его настигла нога человека. Сколько времени гулял по кухне таракан Митрофан? Нарисуйте траекторию движения таракана. Постройте графики зависимости пути от времени и скорости от времени.

3.3.4. Рассмотрите график движения тела (см. рис. 28) и ответьте на следующие вопросы:

· каков вид этого движения на участках АВ и ВС;

· чему равна скорость движения тела на этих участках;

· каков путь, пройденный телом за 12 секунд?

3.3.5. На рисунке 29 изображен график зависимости пути от времени для некоторого тела. Постройте график зависимости скорости от времени.

3.3.6. На рисунке 30 изображен график зависимости скорости от времени для некоторого тела. Постройте график зависимости пути от времени.

3.3.7. Автомобиль проехал 100м за 5 с, затем 200 м ехал со скоростью 10 м/с, затем 4 с ехал со скоростью 54км/ч. Каков путь, пройденный автомобилем? Постройте графики зависимости пути и скорости автомобиля от времени.

3.3.8. На рисунке 31 приведены графики зависимости пути от времени для двух автомобилей, выехавших из одного поселка по одной и той же дороге. Когда скорость первого автомобиля была больше — до остановки или после? Сколько времени длилась остановка? Через сколько времени после выезда автомобили встретились? В какие моменты времени автомобили сближались друг с другом? В какие — удалялись друг от друга?

3.3.9. Два автомобиля выехали одновременно из города и двигались по одной и той же прямой дороге. На рисунке 32 приведены графики зависимости пути от времени для этих автомобилей. Определите:

а) в какие интервалы времени автомобили удалялись друг от друга, а в какие — сближались?

б) в какой интервал времени расстояние между автомобилями оставалось неизменным? Каким было это расстояние?

в) какова была наибольшая скорость каждого из автомобилей? Наименьшая?

3.3.10. На рисунке 33 изображены графики скорости и пути двух тел. Опишите характер движения этих тел.

3.3.11. Автобус половину времени ехал со скоростью 40 км/ч, а оставшееся время — со скоростью 80 км/ч. Какую часть всего пути он ехал с большей скоростью?

3.3.12. Мотоциклист проехал 200 км. Половину всего времени движения он ехал со скоростью 60 км/ч, а за оставшееся время он проехал 80 км. Какова была его скорость на втором участке пути?

3.3.13. Человек полпути проехал на велосипеде со скоростью 25 км/ч, а остаток пути прошел пешком со скоростью 5 км/ч. Сколько времени он шел, если весь путь занял 3 ч?

3.3.14. Два приятеля должны как можно скорее добраться из одного поселка в другой. За сколько времени им удастся это сделать, если у них есть один велосипед на двоих? Скорость езды каждого из приятелей на велосипеде 20 км/ч, скорость ходьбы 6 км/ч, а расстояние между поселками 40 км. Ехать вдвоем на велосипеде нельзя.

3.3.15. Три туриста, имеющие в своем распоряжении 2 велосипеда, должны в кратчайший срок попасть на базу. За какое время им всем троим удастся это сделать, если скорость езды каждого из туристов на велосипеде 16 км/ч, скорость быстрой ходьбы 8 км/ч, расстояние до базы 48 км?

3.3.16. Отец и сын должны как можно скорее добраться от одного поселка до другого, находящегося на расстоянии 45 км. За какое время они смогут это сделать, если в их распоряжении один велосипед, на котором может ехать только один человек? Отец едет на велосипеде со скоростью 25 км/ч, бежит со скоростью 10 км/ч, соответствующие скорости для сына 12,5 км/ч и 5 км/ч.

3.3.17. При исследовании зависимости пройденного тележкой пути от времени были получены результаты, приведенные в таблице. Что можно сказать о скорости движения тележки?

1) Скорость не меняется.

2) Скорость возрастает.

3) Скорость уменьшается.

4) Скорость возрастает в первые четыре секунды, а затем уменьшается.

3.3.18. Шарик катится по желобу. Изменение координаты шарика с течением времени показано на графике рисунка 34. О чем говорит этот график?

1) Скорость шарика постоянно увеличивается.

2) В первые две секунды шарик двигался с уменьшающейся скоростью, а затем покоился.

3) В первые две секунды скорость шарика возрастала, а затем стала постоянной.

А) Средняя скорость

3.3.19. По наклонному желобу шарик скатился за 2 с, а затем двигался по горизонтальной поверхности пола еще 4 м в течение 8с. Считая длину желоба равной 2 м, определите среднюю скорость шарика при движении по желобу, при движении по полу и на всем пути.

3.3.20. Магеллан совершил кругосветное путешествие за 824 дня. Считая, что длина пути его кораблей равна длине экватора, найдите среднюю скорость путешественников.

3.3.21. Первый космонавт Земли Ю. А. Гагарин облетел Землю за 108 мин. Пренебрегая высотой орбиты корабля по сравнению с радиусом Земли, найдите среднюю скорость корабля «Восток» на орбите. Орбиту считать круговой.

3.3.22. За какое время лилипуты пробегают от макушки до пятки спящего 2-метрового Гулливера, если их средняя скорость составляет 0,12 км/ч?

3.3.23. Теннисист бьет по мячу, и через 0,4 с тот возвращается к нему после удара о стенку. Локатор посылает сигнал и через 0,0005 с получает сигнал, отраженный от самолета. От игрока до стенки 6 м, от локатора до самолета 75 км. Во сколько раз средняя скорость мяча меньше скорости сигнала локатора?

3.3.24. Мотоциклист за первые 10 мин движения проехал путь 5 км, а за следующие 8 мин — 9,6 км. Какова средняя скорость его движения на каждом из участков? Какова средняя скорость мотоциклиста на всем пути?

3.3.25. Трамвай прошел первые 100 м со средней скоростью 5 м/с, а следующие 600 м со средней скоростью 10 м/с. Определите среднюю скорость трамвая на всем пути.

3.3.26. Ежик катился со склона длиной 10 м со скоростью 20 см/с, потом раскрылся и пробежал еще 30 м за 1 мин. С какой средней скоростью двигался ежик?

3.3.27. Из одного пункта в другой мотоциклист двигался со скоростью 60 км/ч, обратный путь был им проделан со скоростью 10 м/с. Определите среднюю скорость мотоциклиста за все время движения. Временем остановки во втором пункте пренебречь.

3.3.28. Муравей поднимается вверх по 10-метровой березе со скоростью 1 см/с. Какова его средняя скорость, если в середине пути он сделал 5-минутную остановку?

3.3.29. Человек за 25 мин прошел 1,2 км, затем полчаса отдыхал, а затем пробежал еще 800 м за 5 мин. Какова была его средняя скорость на всем пути? Какова была бы его средняя скорость, если бы он не отдыхал?

3.3.30. Баба Яга летела в ступе со скоростью 20 м/с в течение 5 мин, затем полчаса бежала 2 км по лесу, затем переплывала пруд шириной 1000 м со скоростью 0,5 м/с. С какой средней скоростью гналась она за бедным Иванушкой?

3.3.31. Парашютист прыгнул с высоты 2 км. До раскрытия парашюта он летел со скоростью 50 м/с, после раскрытия — со скоростью 5 м/с, а средняя скорость его движения оказалась равной 6,45 м/с. Через сколько секунд после начала прыжка он раскрыл парашют?

3.3.32. Первые 12 км путешественник шел пешком, а остаток пути проехал на гоночном мотоцикле. Какое расстояние он проехал на мотоцикле, если скорость езды 160 км/ч, скорость ходьбы — 5 км/ч, а средняя скорость оказалась равной 40 км/ч?

3.3.33. Велосипедист проехал первую половину пути со скоростью υ₁ = 12 км/ч, а вторую половину пути с какой-то другой скоростью υ₂. Как велика эта скорость, если известно, что средняя скорость его движения на всем пути равна 8 км/ч?

3.3.34. Первую половину пути велосипедист ехал со скоростью в 8 раз большей, чем вторую. Средняя скорость на всем пути оказалась равной 16 км/ч. Определите скорость велосипедиста на каждой половине пути.

3.3.35. Первую четверть всего пути поезд прошел со скоростью 60 км/ч. Средняя скорость на всем пути оказалась равной 40 км/ч. С какой средней скоростью двигался поезд на оставшейся части пути?

3.3.36. Автомобиль двигался первую половину времени со скоростью 60 км/ч, а вторую — со скоростью 40 км/ч. Определите среднюю скорость движения автомобиля на всем пути.

3.3.37. Пешеход две трети времени своего движения шел со скоростью 3 км/ч. Оставшееся время — со скоростью 6 км/ч. Определите среднюю скорость пешехода.

3.3.38. Человек ехал 3 ч на велосипеде со скоростью 20 км/ч, а затем некоторое время на мотоцикле со скоростью 60 км/ч. Сколько времени он ехал на мотоцикле, если средняя скорость на всем пути оказалась равной 48 км/ч?

3.3.39. Путешественник ехал сначала на лошади, а потом на осле. Какую часть пути и какую часть всего времени движения он ехал на лошади, если средняя скорость путешественника оказалось равной 12 км/ч, скорость езды на лошади 30 км/ч, а на осле — 6 км/ч?

3.3.40. Путешественник ехал 2ч на велосипеде, а потом 6 ч шел пешком. Во сколько раз его средняя скорость на всем пути больше скорости ходьбы, если ехал он вдвое быстрее, чем шел?

3.3.41. Бегун, стартовавший на дистанцию 5 км, первый километр пробежал за время Т₀ = 200 с. Каждый следующий километр он пробегал на Т секунд дольше. Определите Т, если известно, что средняя скорость бегуна оказалась такой, как если бы он каждый километр пробегал за 202 с.

3.3.42. Турист, выйдя из палатки, шел по равнине, поднялся на гору и сразу возвратился по тому же пути. При этом турист прошел 12 км, а все путешествие заняло 3 ч 30 мин. Какова длина спуска, если по равнине турист шел со скоростью 4 км/ч, вверх — со скоростью 2 км/ч, а вниз — со скоростью 6 км/ч?

3.3.43. Муха села на край пластинки диаметром 20 см, вращающейся с частотой 33 оборота в минуту, и катается «с ветерком». Какова средняя скорость этого ветерка?

3.3.44. Снежинка падает с высоты 4 м. Ветер первую половину пути дует вправо, а вторую половину — влево, так что снежинка описывает траекторию в виде полуокружности. Какова средняя скорость падения, если время падения 6,3 с?

3.3.45. Определить по графику движения мотоциклиста (см. рис. 35, приведенному ниже:

· _:вид движения на каждом участке;

· в какой момент времени его скорость была максимальной, в какой — минимальной;

· какова средняя скорость на всем участке пути.

3.3.46. На рисунке 36 приведен график движения электропоезда на одном из участков Московского метрополитена. Опишите характер движения состава, определите скорость движения поезда на участке ВC и его среднюю скорость за 15 минут движения.

3.3.47. На рисунке 37 показан график зависимости пути от времени для автобуса в течение трех часов движения. В течение четвертого часа автобус двигался с некоторой постоянной скоростью. Какова была эта скорость, если средняя скорость автобуса за 4 часа движения оказалась равной 25 км/ч?

3.3.48. График бега спортсмена на 100-метровке таков: первые 30м он пробежал за 3,6 с, следующие 50 м за 5 с, последние 20 м — за 2,2 с. Рассчитайте средние скорости спортсмена на каждом участке и на всем пути. Постройте графики зависимости пути от времени и скорости от времени.

3.3.49. Винни-Пух пошел в гости к Пятачку. Первую половину пути он шел со скоростью 20 см/с, вторую половину бежал со скоростью 30 см/с. С какой средней скоростью двигался Винни-Пух? Постройте график зависимости скорости от времени и средней скорости от времени.

3.3.50. Иа-Иа отправился навестить Братца Кролика. Две трети времени он шел со скоростью 40 см/с и устал. Оставшуюся треть времени он брел со скоростью 20 см/с. С какой средней скоростью шел Иа-Иа? Постройте график зависимости скорости от времени и средней скорости от времени.

3.3.51. Человек ехал 1 ч на велосипеде со скоростью 10 км/ч, потом 1 ч отдыхал, потом ехал в течение 1 ч со скоростью 15 км/ч, потом 2 ч отдыхал, и, наконец, еще 1 ч шел пешком со скоростью 5 км/ч. Постройте график зависимости пути от времени и, пользуясь им, найдите среднюю скорость движения на всем пути.

3.3.52. На рисунке 38 изображены зависимости от времени t скоростей υ₁ и υ₂ двух материальных точек в течение одного и того же промежутка времени. Какая из этих точек прошла больший путь и имела большую среднюю скорость за этот промежуток?