Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Теоретические сведения к практической работе. Функция , определенная на интервале , называется первообразной для функции , определенной на том же интервале
Функция 
, определенная на интервале 
, называется первообразной для функции 
, определенной на том же интервале , если 
Если — первообразная для функции , то любая другая первообразная 
для функции отличается от на некоторое постоянное слагаемое, т. е. 
где 
.
Неопределенным интегралом от функции называется совокупность всех первообразных для этой функции. Обозначается неопределенный интеграл: 
где 
Операция нахождений первообразной для данной функции называется интегрированием. Интегрирование является обратной операцией к дифференцированию:
Для проверки правильности выполненного интегрирования необходимо продифференцировать результат интегрирования и сравнить полученную функцию с подынтегральной.
Свойства неопределенного интеграла:
1. 
2. 
3. 
4. 
Таблица основных интегралов
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
Каждая из приведенных в таблице формул справедлива на промежутке, не содержащем точек разрыва подынтегральной функции. Вычисление интегралов с использованием таблицы и основных свойств называют непосредственным интегрированием.
Пример 1. Пользуясь таблицей основных интегралов и свойствами неопределенного интеграла, найти интегралы (результат интегрирования проверить дифференцированием):
Решение.
Проверка:
Проверка:
Метод замены переменной
Теорема 1. Пусть 
монотонная, непрерывно дифференцируемая функция, тогда
(1)
При этом, если 
то 
где 
— функция, обратная 
.
Формула (1) называется формулой замены переменной в неопределенном интеграле.
Алгоритм замены переменной:
1) Связать старую переменную интегрирования 
с новой переменной 
с помощью замены .
2) Найти связь между дифференциалами 
.
3) Перейти под знаком интеграла к новой переменной.
4) Проинтегрировать и в полученной первообразной вернуться к старой переменной, подставив 
Пример 2. Проинтегрировать подходящей заменой переменной.
Решение:
Содержание практической работы
Задание 1. Вычислить интегралы.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
Задание 2. Проинтегрировать подходящей заменой переменного.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
Практическая работа №11
Date: 2016-05-16; view: 557; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА... |