Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Теоретические сведения к практической работе. Площади плоских фигур
|
|
Площади плоских фигур
1. Вычисление площадей плоских фигур в декартовой системе координат
Если плоская фигура (рис. 1) ограничена линиями 
, где 
для всех 
, и прямыми 
, 
, то ее площадь вычисляется по формуле:
(1)
| 
|
| Рис. 1 | Рис. 2 |
Пример. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
Решение. Построим схематический рисунок (рис. 2). Для построения параболы возьмем несколько точек:
| X | –1 | –2 | –3 | –4 | |||||
| Y | –2 | –1 | –1 |
Для построения прямой достаточно двух точек, например 
и 
.
Найдем координаты точек 
и 
пересечения параболы 
и прямой 
.
Для этого решим систему уравнений
Тогда 
Итак, 
Площадь полученной фигуры найдем по формуле (1), в которой
поскольку для всех 
. Получим:
2. Вычисление площадей фигур, ограниченных линиями, заданными параметрически
Если функции 
и 
имеют непрерывные производные первого порядка для всех 
, то площадь плоской фигуры, ограниченной линией 
прямыми x = a, x = b, где a = x (t 0),
b = x (t 1), и осью OX, вычисляется по формуле:
(2)
Пример. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными параметрически:
Решение. Для построения фигуры составим таблицу значений координат (x, y) точек кривой, соответствующих различным значениям параметра 
| T | 
| 
| 
| 
| |
| X | –2 | ||||
| Y | –3 |
|
| Рис. 3 |
Нанесем точки (x, y) на координатную плоскость XOY и соединим плавной линией. Когда параметр 
изменяется от 
до , соответствующая точка 
описывает эллипс (известно, что 
— параметрические формулы, задающие эллипс с полуосями a и b). Учитывая симметрию фигуры относительно координатных осей OX и OY, найдем её площадь S, умножив на 4 площадь криволинейной трапеции AOB. Согласно формуле (2) получим:
Содержание практической работы
Задание 1. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
Задание 2. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными параметрически.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
Практическая работа №14
Date: 2016-05-16; view: 718; Нарушение авторских прав