Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица

Этот критерий рекомендует в процессе принятия решения использовать определенный средний результат, характеризующий состояние между крайним пессимизмом и крайним оптимизмом.

В случае, Когда в игре задано матрицей выигрышей по критерию Гурвица предпочтение отдается варианту решения, которое определяется максимумом среди линейных комбинаций минимального и максимального выигрышей:

Коэффициент λ можно рассматривать как показатель оптимизма.

При λ = 0 критерий Гурвица совпадает с максимаксним критерием, то есть ориентация на предельный риск, поскольку большой выигрыш спрягаеться с большим риском. При λ = 1 критерий Гур-вица совпадает с критерием Вальда, то есть ориентация на осторожную поведение. Поэтому критерий Гурвица это называют критерием обобщенного максимина.

Значение λ являются промежуточными между риском и обережнистью и выбирается из субъективных (интуитивных) соображений в зависимости от конкретных условий и склонности к риску ЛПР.

В случае, Когда в игре задано матрицей проигрышей по критерию Гурвица предпочтение отдается варианту решения, которое определяется минимумом среди линейных комбинаций минимального и максимального выигрышей:

Формулу (3.20) применяют также в случае, когда задано матрицу рисков.

Критерий Гурвица применяется в случае, когда:

о вероятности появления состояния Пj ничего не известно;

с появлением состояния Пj необходимо считаться; реализуется только малое количество решений; допускается некоторый риск.

Пример 3.7. Для игры, которую задано матрицей выигрышей в примере 3.2, по критерию Гурвица при λ = 0,6 выбрать стратегию, которая является наиболее выгодной.

Решение. Запишем матрицу выигрышей в виде 1 таблицы 3.8 и найдем наименьшее значение min аj, и наибольшее значение max аj, для каждого ее строки.

Таблица 3.8. Матрица выигрышей игры

Определим максимум среди линейных комбинаций минимального и максимального выигрышей по формуле (3.19):

Таким образом, по критерию Гурвица при значении показателю оптимизма λ = 0,6 следует выбрать стратегию А3.

Заметим, что этот выбор оптимальной стратегии совпадает с выбором по критериям Вальда, оптимизма и Сэвиджа.