Лексикографический метод решения многокритериальных задач

Метод применим к задачам, в которых отдельные цели обладают разным весом и их удаётся расположить в определённом иерархическом порядке. В таких задачах на первом этапе оптимизации определяют множество решений, которые оптимизируют цель наивысшего ранга. Полученное множество D решений на втором этапе сужается при оптимизации второй по важности цели. Этот процесс продолжается до тех пор, пока не останется одно единственное решение. Если при оптимизации цели наинизшего ранга не удается найти единственное решение, то из множества оставшихся решений делают субъективный выбор, либо вводят дополнительный критерий. Этот метод применяется достаточно широко, но предполагает иерархию целей.

Пример 4. Решим задачу из примера 2 рассмотренным методом в предположении, что необходимо купить компьютер с высоким быстродействием (цель наивысшего ранга), желательно недорогой (цель второго ранга), но надежный (цель третьего ранга) и с большим объемом оперативной памяти (цель четвертого ранга). Не мешало бы иметь достаточно большой объем винчестера (цель пятого ранга) и хорошее внешнее оформление (цель низшего ранга).

Из заданной иерархи целей следует, что для определения лучшего решения необходимо последовательно использовать компоненты векторного критерия,,,, и. Таким образом, для определения лучшей альтернативы необходимо последовательно решить шесть однокритериальных оптимизационных задачи.

При решении первой из шести оптимизационных задач ищутся альтернативы, оптимальные по компоненту векторного критерия. Применение критерия к данным табл. 5 позволяет установить, что лучшими и равноценными являются три альтернативы: A, D, G, - поскольку = = = = 4. Следовательно, при решении следующей оптимизационной задачи будут оцениваться только эти три альтернативы.

Решение второй из шести оптимизационных задач не уменьшает число лучших альтернатив, поскольку = = = 6, то есть альтернативы A, D, G равноценны и по критерию.

При решении третьей из шести оптимизационных задач среди альтернатив A, D, G ищутся альтернативы, оптимальные по компоненту векторного критерия. Применение критерия к данным табл. 5 позволяет установить, что лучшей и единственной является альтернатива G, поскольку = = 3, а = 4. Таким образом, применение лексикографического метода решения многокритериальной задачи в данном случае позволяет выделить единственное лучшее решение.

Подведём итоги рассмотрения методов решения задач с векторным критерием.

Для решения задач с векторным критерием необходимо задание некоторого решающего правила. Единственного универсального решающего правила не существует, однако имеется множество конкретных решающих правил. Выбор того или иного решающего правила зависти от содержательной постановки решаемой задачи и субъективных предпочтений лица, принимающего решения. Формализованных общепризнанных процедур выбора решающих правил в настоящее время не существует. Разработка таких процедур представляет собой сложную концептуальную проблему.

11 Выделение множества Парето