Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Метод анализа иерархий Т. Саати





Метод анализа иерархий был предложен в конце 1970-х гг. американским математиком Т. Саати. Метод состоит в декомпозиции проблемы на более простые составляющие части и поэтапном установлении приоритетов оцениваемых компоненты с использованием парных (попарных) сравнений.

На первом этапе выявляются наиболее важные элементы проблемы. Па втором — наилучший способ поверки наблюдений, испытания и оценки элементов. На третьем — осуществляется выработка способа применения решения и оценка его качества.

Весь процесс подвергается проверке и переосмыслению до тех пор, пока не будет уверенности, что процесс охватил все важные характеристики, необходимые для представления и решения проблемы.

Процесс может быть проведен над последовательностью иерархий. При этом результаты, полученные в одной из них, используются в качестве входных данных при изучении следующей.

В наиболее простой иерархии, называемой Саати доминантной, он определяет три уровня: верхний уровень цели (или целей), средний — критерии, нижний — перечень альтернатив (рис. 7.3).

В структуре между целью и альтернативами может быть несколько промежуточных уровней (рис. 7.4). Например, уровень проблем, акторов (уровень действующих сил, в качестве которых могут выступать административные власти, жители и т.п.). Каждый из критериев может разделяться на субкритерии.

Иерархия считается полной, если каждый элемент заданного уровня функционирует как критерий для всех элементов нижележащего уровня. Иерархия может быть разделена па подиерархии.

Связи между уровнями часто изображают так, как показано на рис. 7.4.

Для реализации метода введен закон иерархической непрерывности, в соответствии с которым требуется, чтобы элементы каждого уровня были сравнимы по отношению к элементам вышестоящего уровня.

Между уровнями строятся матрицы. Для структуры, приведенной на рис. 7.3, матрицы строятся следующим образом: одна матрица для сравнения относительной важности критериев по отношению к цели и матрицы для оценки относительной значимости альтернатив относительно каждого из критериев второго уровня. Число матриц между уровнем критериев и альтернатив равно числу критериев. Общее число матриц равно числу критериев плюс одна для оценки критериев относительно цели.

Используемые в методе Саати попарные сравнения приводят к квадратным матрицам вида:

Эта матрица имеет свойство обратной симметрии, т.е.

где индексы г и } относятся к строке и к столбцу соответственно. Обратные числа использованы в дальнейшем при обработке матрицы.

В матрицах элементы нижележащего уровня (альтернативы, варианты) сравниваются попарно по отношению к критериям, а критерии — по отношению к цели.

Эти оценки могут получаться различными способами. Но в методе Саати для оценки компонент рекомендуется специальная шкала от 1 до 9, в которой компонентам равной важности ставится в соответствие единица, при умеренном превосходстве — 3, при существенном превосходстве — 5, значительном превосходстве — 7 и очень сильном превосходстве — 9. Значения 2, 4, 6, 8 используются как промежуточные между двумя соседними компонентами.

Относительная важность любого элемента, сравниваемого с самим собой, равна 1, т.е. диагональ матрицы состоит из единиц. При заполнении матрицы используется свойство обратной симметрии: симметричные клетки заполняются обратными величинами.

Получив совокупность матриц, можно принимать решение на основе их содержательного анализа, представив лицу, принимающему решения, оценки альтернатив по учитываемым критериям. Однако желательно получить обобщенные оценки альтернатив. Для этого можно применить различные способы усреднения. Саати предлагает использовать среднегеометрическое усреднение и нормирование полученных обобщенных оценок. Пример такой процедуры приведен в табл. 7.3.

Таблица 7.3.

Поскольку при такой, достаточно сложной, процедуре обработки оценок неизбежны приближенные вычисления корней (особенно при большом числе критериев), то для проверки согласованности полученных результатов предлагается умножить матрицу на нормированные оценки:

и получить меру оценки степени отклонения от согласованных оценок — индексы согласованности для каждой из матриц и иерархии в целом.

Возможность и целесообразность такой оценки базируется патом, что при рассмотренной выше процедурех (х, х„ есть не что иное, как тх, тчшп соответственно. Однако приближенные вычисления могут привести к рассогласованию оценок.

Важно также отметить, что в матрице суждений нет дробных отношений, есть только целые числа или их обратные величины.

После получения индексов согласованности их сравнивают с допустимыми (отклонение 10% и менее). Если необходимой согласованности не получится, следует возвратиться к опросу, изменяя формулировки вопросов, а при необходимости — и критерии. Саати оговаривает также целесообразность учета гипотезы Миллера: оценивать не более 7 + 2 составляющих на каждом уровне.

8 Метод главных компонент (МГК) был предложен Пирсоном в 1901 году и затем вновь открыт и детально разработан Хоттелингом /1933/. Ему посвящено большое количество исследований, и он широко представлен в литературных источниках, обратившись к которым можно получить сведения о методе главных компонент с различной степенью детализации и математической строгости (например, Айвазян С. А. и др., 1974, 1983, 1989). В данном разделе не ставится цель добиться подробного изложения всех особенностей МГК. Сконцентрируем свое внимание на основных феноменах метода главных компонент.

Метод главных компонент осуществляет переход к новой системе координат y1,...,ур в исходном пространстве признаков x1,...,xp которая является системой ортнормированных линейных комбинаций

где mi — математическое ожидание признака xi. Линейные комбинации выбираются таким образом, что среди всех возможных линейных нормированных комбинаций исходных признаков первая главная компонента у1(х) обладает наибольшей дисперсией. Геометрически это выглядит как ориентация новой координатной оси у1 вдоль направления наибольшей вытянутости эллипсоида рассеивания объектов исследуемой выборки в пространстве признаков x1,...,xp. Вторая главная компонента имеет наибольшую дисперсию среди всех оставшихся линейных преобразований, некоррелированных с первой главной компонентой. Она интерпретируется как направление наибольшей вытянутости эллипсоида рассеивания, перпендикулярное первой главной компоненте. Следующие главные компоненты определяются по аналогичной схеме.

Вычисление коэффициентов главных компонент wij основано на том факте, что векторы wi = (w11,...,wpl)',..., wp = (w1p,...,wpp)' являются собственными (характеристическими) векторами корреляционной матрицы S. В свою очередь, соответствующие собственные числа этой матрицы равны дисперсиям проекций множества объектов на оси главных компонент.

Алгоритмы, обеспечивающие выполнение метода главных компонент, входят практически во все пакеты статистических программ.

10 Лексикографический метод

Лексикографический метод предполагает, что имеющийся ряд критериев упорядочен по важности.

Для сравниваемых объектов сначала измеряются значения наиболее важного критерия. Предпочтительным оказывается тот объект, для которого значение этого критерия лучше.

В том случае, когда значения сравниваемых объектов по наиболее важному критерию совпадают, то переходят к сравнению на основании следующего по важности критерия.

Процедура заканчивается на той итерации, на которой удаётся упорядочить объекты по предпочтительности, или когда проведены сравнения по всем критериям.

Наверное, наиболее известный пример использования лексикографического метода – определение места команды в спортивном состязании, например, чемпионате по футболу. В этом случае победитель определяется по количеству набранных очков. В случае их равенства последовательно используются дополнительные показатели - количество побед, разность мячей, результаты очных встреч и т.п.

Date: 2016-05-15; view: 1779; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.006 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию