Екілік, сегіздік, ондық, он алтылық санау жүйелеріне мысал

Мысалы: 524₁₀ және 384,9506₁₀ сандарын ондық санау жүйесінің қосындысы түрінде жазатын болсақ:

Бұл өрнектегі 10 саны – санау жүйесінің негізі.

384,9506₁₀=3×10² + 8×10¹ + 4×10⁰ + 9×10^-1 + 5×10^-2 + 0×10^-3 + 6×10^-4;

Компьютердегі барлық ақпарат позициялық негізі 2 болатын екілік санау жүйесі арқылы қабылданады. Екілік санның барлық цифрын (дәрежесін) бит деп атаймыз.

Екілік, сегіздік және оналтылық санау жүйелеріндегі кез-келген санды қосындыға келтіргеннен кейінгі шыққан сан ондық санау жүйесіне өтеді.

Мысалы, 1010101,101₂ = 1×2⁶ + 0×2⁵ + 1×2⁴ + 0×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ + 1×2^-1 + 0×2^-2 + 1×2^-3;

357₈ = 3×8² + 5×8¹ + 7×8⁰ = 239₁₀

3E5A1₁₆ = 3×16⁴ + E×16³ + 5×16² + A×16¹ + 1×16⁰ = 255398₁₀

Ондық санау жүйесінде берілген кез-келген санды екілік, сегіздік және оналтылық санау жүйелеріне ауыстыру үшін берілген санды ауыстырылатын санау жүйесінің негізіне соңғы бөлінді сол негізден кіші болғанға дейін бөлеміз және қалдық бөліктерін төменнен жоғарыға қарай ретпен жазып шығамыз.

Мысалы:

150₁₀ – екілік, сегіздік және оналтылық санау жүйелеріне ауыстыру керек болса:

екілік санау жүйесінде:

150:2= 75 қалдық 0-ге тең;

75:2= 37 қалдық 1-ге тең;

37:2= 18 қалдық 1-ге тең;

18:2= 9 қалдық 0-ге тең;

9:2= 4 қалдық 1-ге тең;

4:2= 2 қалдық 0-ге тең;

2:2= 1 қалдық 0-ге тең,

яғни 150₁₀=10010110₂

сегіздік санау жүйесінде:

150:8= 18 қалдық 6-ға тең;

18:8= 2 қалдық 2-ге тең;

яғни 150₁₀=226₈

оналтылық санау жүйесінде:

150:16= 9 қалдық 6-ға тең;

яғни 150₁₀=96₁₆

Ондық бөлшекті екілік санау жүйесіне ауыстыру барысында 2-ге көбейткеннен кейінгі бүтін бөлшектерін табамыз, бөлшек бөлігі 0-ге тең болғанға дейінгі бүтін бөлігін табамыз.

Мысалы, 0,625 санын екілік санау жүйесіне ауыстырайық. Ол үшін берілген санды 2-ге көбейтіп, бөлшек бөлігі 0-ге тең болғанға дейінгі бүтін бөлігін табамыз.

1)0,625´2 = 1,250, бүтін бөлігі 1-ге тең;

2)0,250´2 = 0,500, бүтін бөлігі 0-ге тең;

3)0,500´2 = 1,000, бүтін бөлігі 1-ге тең.

Жауабы: 0,625₁₀ = 0,101₂

Екілік санау жүйесінен сегіздік санау жүйесіне ауыстыру жолы да қарапайым. Мұндағы бар құпия екілік сандарды оңнан солға қарай үш екілік сандардан топтап аламыз. Мысалы, 011 екілік саны сегіздік санау жүйесіндегі 3 санына тең. Екілік санау жүйесіндегі сандардың барлығын да топтастырған күйінде сегіздік санау жүйесіндегі сандарға ауыстырамыз (1-кесте).

1-кесте