Егер 0 < a < 1 болса, онда > 1 теңсіздігі орындалу үшін t < 0 болуы керек, яғни f(х) - g(х ) < 0. Демек, f(х) < g(х )

3) теңсізді гінің негіздері бірдей және 0 < 0,98 < 1. Демек, теорема бойынша х² – 6х + 8 0. Соңғы теңсіздікті интервалдар әдісімен шығарсақ, х ≤ 2,х ≥ 4 (30 – сурет). яғни (-∞; 2] [[4; +∞) шешімдер жиыны аламыз:

4) теңсіздігінің негіздегі бірдей және 1-ден артық, сондықтан берілген теңсіздік х² + 7 < 8 х теңсіздігімен мәндес немесе

х ² – 8 х + 7 < 0. Соңғы теңсіздікке интервалдар әдісін қолданып, келесі шешімдер жиынын аламыз: х 1, х < 7 (31 – сурет), яғни х ϵ(1;7).

Жаттығулар

А

Теңдеулерді шешіңдер (165 – 170):

165. 1) 5 ^х ꞊ 625; 2) 2 ^х ꞊ 1024;

3) 3 ^х ꞊729; 4) 7 ^х ꞊ .

166. 1) 2^{х + 3} ꞊ 64; 2) ꞊ 27;

3) ∙ √3^х ꞊ 216; 4)

167. 1) 3 ^{х +2} - 3 ^х ꞊ 72; 2) 2^х - 2^{х – 4} ꞊ 15

3) 3 ^{х – 3} + 3 ^{х – 2} + 3 ^{х – 1} ꞊ 3159; 4) 2 ∙ 3 ^{х +3} – 5 ∙ 3 ^{х – 2} ꞊1443;

168. 1) + ꞊ 270; 2) 2 ^{2х – 1} -4 ^{6х – 1} – 8 ^{4х – 1} 16 ^{3х – 1} ꞊ 280;

3) - ꞊ 56; 4) 10 ^х - 5 ^{х – 1} ∙ 2 ^{х – 2} ꞊ 950;

169. 1) = 128; 2) = ;

3) ( = ; 4) = .

170. 1) = ; 2) 8 ∙ = 7 ∙ ;

3) 0.6 ^x ∙ = ; 4) ∙ = .

Теңдеулер жүйесін шешіңдер (171 – 173):

171. 1) 2)

172. 1) 2)

173. 1) 2)

B

Теңдеулерді шешіңдер (174 – 178):

174. 1) = 2)

3) ;

4) 3 ^{х+ 1} ∙ 4 ^х ꞊ 0.25 ∙ 12 ^{3x – 1};

175. 1) √ 3 ^{х –54} 7 ∙ 3 ^{х – 58} ꞊ 162; 2) 5 ^{2x –1} +4 ^х ꞊ 5 ^2x + 4 ^{х + 1} ;

3) 6 ^x + 6 ^{х + 1} = 2 ^x + 2 ^{х + 1} + 2 ^{х +2} ; 4) 9 ^x - 2 ^{х + 0.5} = 2 ^{x + 3.5} - 3 ^{2x + 1} .

176. 1)5 ^{x - 3} - 5 ^{х - 4} = 16 ∙ 5 ^{х - 5} + 4;

2) 4 ^x - 3 ^{х – 0.5} = 3 ^{х + 0.5} - 2 ^{2x – 1} ;

3) - = - ;

4) 5 ^2x - 7 ^х -35 ∙ 5 ^2x + 35 ∙ 7 ^x = 0;

177. 1)x ∙ 3 ^{х - 1} + 3 ∙ 3 ^{√3 - x} = 3 ^х + x ∙3 ^{√3 - x} ;

2) x ² ∙ 4 ^{√6 - x} = 16 ∙ 4 ^{√6 - x} ;

3) 8 ^x -+ 18 ^х = 2 ∙ 27 ^х;

4) - = .

178. 1) ∙ = 0.01 ∙ (10 ^{х –1})³;

2) = 0.25 ∙ ;

3) 2 ∙ 3 ^{х - 1} - 3 ^{x - 2} = 5 ^{х – 2} + 4 ∙ 5 ^{x - 3} ;

4) 8 ^х - 4 ^{x+ 0.5} - 2 ^х + 2 = 0 ;

Теңдеулер жүйесін шешіңдер (179 – 182):

179. 1) 2)

180. 1) 2)

181. 1) 2)

182. 1) 2)

25.11