Курс тақырыбы: Функция, оның қасиеттері және графигі

Сабақтың тақырыбы: Екі тамаша шек.

Тамаша шектер

Бірінші тамаша шек. .

1-мысал. Мына шегін табу керек.

Шешуі. Берілген өрнек да түріндегі анықталмағандық. Оны айқындау үшін алымын екі бұрыштың косинустарының және қос бұрыштың синусының формулаларының көмегімен түрлендіреміз.

Сонда

2-мысал. Мына шекті есептейік: .

Шешуі: .

Екінші тамаша шек. .

Егер десек, онда да . Сонда соңғы формуладан (4.9.3)

3-мысал. Мына шекті шығарайық

.

Шешуі: Бұл мысалда түріндегі анықталмағандық. Осы анықталмағандықты айқындау үшін өрнекті былайша түрлендіреміз:

;

Сонда

Мысал 4

Мұндағы (бірінші тамаша шек)

Мысал 5

Бесінші және алтыншы мысалдардағы шектер бізге белгілі немесе (екінші тамаша шек) теңсіздіктерін қолдану арқылы есептеледі.

Мысал 6

Мысал 7

Ескерту: шегі анықталмағандығын, ал және шектері анықталмағандығын айқындайды.

және шектерін қарастырайық..

теңдігі оңай дәлелденеді. Екінші өрнекті дәлелдеу күрделі, бірақ оның санына теңдігін дәлелдеуге болады.

. Математикалық анализ курстарынан олардың дәлелдемелерін қарауға болады.

Бұл екі өрнекті тамаша шектер деп атайды. осыларды қолданып, мына нәтижеге жетеуге болады:

; ; ;

; .

Сондықтан, ~ , ~ , ~ , ~ , ~ ,мұндағы ~ белгі ақырсыз аз шамалардың эквиваленттілігін көрсетеді. Шектерді есептеуде осы жуықтауларды қолдануға болады

21.10