Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Евклидово пространство. Скалярное произведение





Пусть V линейное пространство над полем вещественных чисел. Функция , ставящая каждой паре векторов в соответствие число, называется скалярным произведением если выполнены аксиомы

1. Линейность по первому аргументу .

2. Симметричность:

3. Положительная определенность при .

Пространство над полем вещественных чисел в котором введено скалярное произведение называется евклидовым.

Величина называется длиной вектора.

Пусть базис V. Выразим скалярное произведение векторов через координаты векторов. Координаты вектора x в базисе e обозначим через . Тогда . Пользуясь свойством линейности выводим . Используя симметричность скалярного произведения и линейности по первому аргументу выводим . Обозначим через G матрицу Грама базисных векторов, то есть матрицу на пересечении строки i столбца j стоит скалярное произведение i-го и j-го вектора . Используя матричные операции умножения получаем .

Date: 2016-06-08; view: 339; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.007 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию