Задача 3. Дано: В целях изучения стажа рабочих завода проведена пятипроцентная бесповторная выборка, в результате которой получено следующее распределение рабочих по

Дано: В целях изучения стажа рабочих завода проведена пятипроцентная бесповторная выборка, в результате которой получено следующее распределение рабочих по стажу работы:

Таблица 4

Найти: На основе этих данных вычислите:

1) средний стаж рабочих завода;

2) средний квадрат отклонений (дисперсию) и среднее квадратическое отклонение;

3) коэффициент вариации;

4) с вероятностью 0,997 предельную ошибку выбранной средней, возможные границы, в которых ожидается средний стаж рабочих завода;

5) с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса числа рабочих со стажем работы от 6 до 12 лет.

Решение:

1) Определим средний стаж рабочих завода по формуле:

(3)

где (для нахождения середины интервалов);

2) Определим средний квадрат отклонений (дисперсию) и среднее квадратическое отклонение

Таблица 5

Стаж x, число лет	Число рабочих fi, чел
До 6 (6) 6 – 12 (9) 12 – 18 (15) 18 – 24 (21) свыше 24 (27)	9,6	7,719 4,719 1,281 7,281 13,281	185,256 188,76 71,736 174,744 127,498	59,583 22,269 1,64 53,013 176,385	1429,992 890,76 91,84 1272,312 1693,296	259,2
Итого:	153,6	-	747,994	-	5378,2	2107,2

Для сгруппированных данных величина дисперсии определяется по следующей формуле:

(4)

Для нахождения среднего квадратического отклонения извлечем корень квадратный из дисперсии:

(5)

3) Коэффициент вариации находим по следующей формуле:

(6)

4) Для определения предельной ошибки выборки нам необходимо прежде всего рассчитать среднюю ошибку выборки:

(7)

Определим с вероятностью 0,997 (t=3) предельную ошибку выборки:

(8)

Установим границы генеральной средней:

(9)

Таким образом, на основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,997 можно заключить, что средний стаж рабочих завода лежит в пределах от 13 до 16 лет.

5) По выборочным данным определим долю рабочих со стажем работы от 6 до 12 лет.

(10)

(11)

Рассчитаем среднюю ошибку выборки:

(12)

Предельная ошибка выборки с заданной вероятностью составит:

(13)

Определим границы генеральной доли:

Следовательно, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля рабочих со средним стажем средним от 6 до 12 лет находится в пределах от 2,1% до 9,7%.

Date: 2016-01-20; view: 5415; Нарушение авторских прав