Виды дисперсий. Правило сложения дисперсий

Рассчитав общую среднюю величину и дисперсию для исследуемой совокупности, нельзя определить влияние отдельных факторов (причин) на вариацию признака, определяется только совокупное влияние факторов. Для выявления влияния конкретных факторов, необходимо изучаемую совокупность подразделить на группы, однородные по признаку – фактору. Далее рассчитываются три показателя колеблемости признака: общая дисперсия, межгрупповая дисперсия и средняя из внутригрупповых дисперсий.

Например, опытные земельные участки сгруппированы по урожайности на два массива по признаку – удобряемость почвы: не удобряемая и удобряемая.

1) Общая дисперсия – характеризует вариацию признака, которая зависит от всех факторов.

(7.21), , , =235.

2) Межгрупповая дисперсия – отражает вариацию признака, которая возникает под влиянием признака-фактора, положенного в основу группировки. Характеризует колеблемость групповых средних около общей средней.

(7.22), где - средняя отдельных групп, - численность групп.

или 43% от общей дисперсии, т.е. вариация урожайности зависит от удобряемости на 43%.

3) Средняя из внутригрупповых дисперсий – характеризует случайную вариацию в каждой отдельной группе, которая возникает под влиянием других факторов, не учтённых, и не зависит от признака, положенного в основу группировки.

(7.23), где - групповые дисперсии. (57% общей вариации, в пределах групп урожайность зависит от других факторов).

Правило сложения дисперсий состоит в том, что (7.24), то есть общая дисперсия признака всегда равна сумме величин межгрупповой дисперсии и средней из внутригрупповых дисперсий. Данное правило позволяет:

а) определить недостающий показатель:

б) проанализировать степень влияния фактора-признака на результат.

Для проведения факторного анализа рассчитываются:

1) Коэффициент детерминации: (7.25) - показывает зависимость результативного признака от группировочного; на - фактор удобряемости обуславливает вариацию урожайности, остальное – влияние других, неучтённых факторов.

2) Эмпирическое корреляционное отно шение: (7.26) - показывает тесноту связи между результативным и группировочным признаком: слабая, умеренная, заметная, существенная, близкая к функциональной. В примере:

- связь заметная.