Расчет дисперсии способом моментов

Этот способ расчета основан на использовании математических свойств средней арифметической величины и дисперсии. Дисперсия рассчитывается по формуле

,

где – момент первого порядка ;

– момент второго порядка ,

А – любое постоянное число ( ¹ А);

k – величина равного интервала или любое постоянное число, отличное от нуля.

Пример 11. По исходным данным примера 10 рассчитаем дисперсию методом моментов.Пусть А = 130 и k = 20.

Решение. Все предварительные расчеты представлены в таблице:

			( –130)
80–100			– 40	– 2	– 4
100–120			–20	– 1	– 6
120–140
140–160
160–180
Итого

= = = 0,25.

= = = 1,5833.

= = = 608,3.

Расчет дисперсии методом средних

Дисперсия рассчитывается по формуле ,

Пример 12. По исходным данным примера 10 рассчитать дисперсию методом средних.

Решение. Для расчета дисперсии необходимо вычислить величины

= и = .

Предварительные расчеты представлены в следующей таблице:

80–100				16 200
100–120				72 600
120–140				67 600
140–160			1 200	180 000
160–180				115 600
Итого			3 240	452 000

= 135; = 18833,3.

= 18833,3 – (135)² = 18833,3 – 18225 = 608,3.