Показатели вариации

К абсолютным показателям вариации относятся:

Размах вариации (R) – определяется по формуле

R = – .

Среднее квартильное отклонение () – рассчитывают по формуле

.

Среднее линейное отклонение () – рассчитывают по формулам

– для не сгруппированных данных;

– для сгруппированных данных.

Дисперсия () – вычисляется по формулам

– для не сгруппированных данных;

– для сгруппированных данных.

Среднее квадратическое отклонени е () – вычисляется по формулам

– для не сгруппированных данных;

– для сгруппированных данных.

Показатель среднего квадратического отклонения используется при оценке меры риска при принятии финансово-экономических решений. Чем меньше величина σ, тем меньше возможный риск.

К относительным показателям вариации относятся:

– коэффициент квартильной вариации ( )

= .

– коэффициент осцилляции( )

= 100 (%).

– коэффициент вариации ( )

.

Исходная совокупность считается однородной по изучаемому признаку, если коэффициент вариации не превышает 33%. Коэффициент вариации применяется при сравнении степени вариации в различных совокупностях.

Пример 10. По приведенным условным данным о размере и числе соответствующих штрафов вычислить показатели вариации.

Решение. Исходные данные являются сгруппированными, поэтому для расчета необходимых показателей будем применять взвешенные формулы. Все предварительные расчеты представим в следующей таблице:

80–100						4 050
100–120						3 750
120–140
140–160			1 200			1 800
160–180						4 900
Итого			3 240			14 600

1. Размах вариации R = – = 180 – 80 = 100 руб.

2. Средний размер штрафа руб.

3. Среднее линейное отклонение = =

4. Дисперсия = = 608,3.

5. Среднее квадратическое отклонение = = 24,66 руб. Это значит, что в среднем размер каждого штрафа отличается от среднего размера штрафа ( = 135 руб.) на 24, 66 руб.

6. Коэффициент вариации: = = 18,3 %.

Поскольку величина данного коэффициента меньше 33%, то можно сделать вывод об однородности исходной совокупности штрафов по их размеру.

Основные математические свойства дисперсии:

– дисперсия, рассчитанная по отношению к средней величине, является минимальной;

– дисперсия постоянной величины равна нулю;

– если все индивидуальные значения признака (варианты) увеличить (уменьшить) на какое-то постоянное число А, то дисперсия новой совокупности не изменится;

– если все индивидуальные значения признака (варианты) увеличить (уменьшить) в k раз (где k – постоянное число, отличное от нуля), то дисперсия новой совокупности увеличится (уменьшится) в k ² раз;

– если вычислена дисперсия по отношению к числу В, отличному от средней величины, то дисперсию исходной совокупности можно рассчитать по соотношению:

;

– дисперсию исходной совокупности можно рассчитать как разность между средней квадратов признаков и квадратом средней величины:

.